算法与数据结构学习汇总

JavaScript算法与数据结构

陆陆续续会完善里面的知识点的细节，让通篇更完整，死磕自己，我们共勉～

目的

• 系统、全面的提高自己的对数据结构的理解，打磨自己的内功
• 在开发正更好的理解他人定义的数据含义
• 更好的抽象合适的数据结构用于实际需求

数据结构

数据结构是在计算机中组织和存储数据的一种特殊方式，使得数据可以高效地被访问和修改。更确切地说，数据结构是数据值的集合，表示数据之间的关系，也包括了作用在数据上的函数或操作。

B - 初学者， A - 进阶

带有链接的则代表已经进行了总结稍安勿躁

• B 数组
• B 链表
• B 双向链表
• B 队列
• B 栈
• B 哈希表
• B 堆 - 最大堆 & 最小堆
• B 优先队列
  • A 字典树
  • A 树
  • A 二叉查找树
  • A AVL 树
  • A 红黑树
  • A 线段树 - 使用 最小/最大/总和 范围查询示例
  • A 树状数组 (二叉索引树)
• A 图 (有向图与无向图)
• A 并查集
• A 布隆过滤器

算法

算法是如何解决一类问题的明确规范。算法是一组精确定义操作序列的规则。

B - 初学者， A - 进阶

算法主题

• 数学
  • B Bit 操控 - set/get/update/clear 位、乘以/除以二进制位 、变负等
  • B 阶乘
  • B 斐波那契数 - 经典 和 闭式 版本
  • B 素数检测 (排除法)
  • B 欧几里得算法 - 计算最大公约数 (GCD)
  • B 最小公倍数 (LCM)
  • B 素数筛 - 查找任意给定范围内的所有素数
  • B 判断 2 次方数 - 检查数字是否为 2 的幂 (原生和按位算法)
  • B 杨辉三角形
  • B 复数 - 复数及其基本运算
  • B 弧度和角 - 弧度与角的相互转换
  • B 快速算次方
  • A 整数拆分
  • A 割圆术 - 基于 N-gons 的近似 π 计算
  • A 离散傅里叶变换 - 把时间信号解析成构成它的频率
• 集合
  • B 笛卡尔积 - 多集合结果
  • A 洗牌算法 - 随机置换有限序列
  • A 幂集 - 该集合的所有子集
  • A 排列 (有/无重复)
  • A 组合 (有/无重复)
  • A 最长公共子序列 (LCS)
  • A 最长递增子序列
  • A 最短公共父序列 (SCS)
  • A 背包问题 - 0/1 和 无边界 问题
  • A 最大子数列问题 - BF 算法 和 动态规划
  • A 组合求和 - 查找形成特定总和的所有组合
• 字符串
  • B 汉明距离 - 符号不同的位置数
  • A 莱温斯坦距离 - 两个序列之间的最小编辑距离
  • A Knuth–Morris–Pratt 算法 KMP 算法 - 子串搜索 (模式匹配)
  • A 字符串快速查找 - 子串搜索 (模式匹配)
  • A Rabin Karp 算法 - 子串搜索
  • A 最长公共子串
  • A 正则表达式匹配
• 搜索
  • B 线性搜索
  • B 跳转搜索/块搜索 - 搜索有序数组
  • B 二分查找 - 搜索有序数组
  • B 插值搜索 - 搜索均匀分布的有序数组
• 排序
  • B 冒泡排序
  • B 选择排序
  • B 插入排序
  • B 堆排序
  • B 归并排序
  • B 快速排序 - in-place (原地) 和 non-in-place 版本
  • B 希尔排序
  • B 计数排序
  • B 基数排序
• 链表
  • B 正向遍历
  • B 反向遍历
• 树
  • B 深度优先搜索 (DFS)
  • B 广度优先搜索 (BFS)
• 图
  • B 深度优先搜索 (DFS)
  • B 广度优先搜索 (BFS)
  • B 克鲁斯克尔演算法 - 寻找加权无向图的最小生成树 (MST)
  • A 戴克斯特拉算法 - 找到图中所有顶点的最短路径
  • A 贝尔曼-福特算法 - 找到图中所有顶点的最短路径
  • A 弗洛伊德算法 - 找到所有顶点对 之间的最短路径
  • A 判圈算法 - 对于有向图和无向图 (基于 DFS 和不相交集的版本)
  • A 普林演算法 - 寻找加权无向图的最小生成树 (MST)
  • A 拓扑排序 - DFS 方法
  • A 关节点 - Tarjan 算法 (基于 DFS)
  • A 桥 - 基于 DFS 的算法
  • A 欧拉回径与一笔画问题 - Fleury 的算法 - 一次访问每个边
  • A 哈密顿图 - 恰好访问每个顶点一次
  • A 强连通分量 - Kosaraju 算法
  • A 旅行推销员问题 - 尽可能以最短的路线访问每个城市并返回原始城市

算法范式

算法范式是一种通用方法，基于一类算法的设计。这是比算法更高的抽象，就像算法是比计算机程序更高的抽象。

• BF 算法 - 查找/搜索 所有可能性并选择最佳解决方案
  • B 线性搜索
  • B 雨水收集 - 诱导雨水问题
  • B 递归楼梯 - 计算有共有多少种方法可以到达顶层 (4 种解题方案)
  • A 最大子数列
  • A 旅行推销员问题 - 尽可能以最短的路线访问每个城市并返回原始城市
  • A 离散傅里叶变换 - 把时间信号解析成构成它的频率
• 贪心法 - 在当前选择最佳选项，不考虑以后情况
  • B 跳跃游戏
  • A 背包问题
  • A 戴克斯特拉算法 - 找到所有图顶点的最短路径
  • A 普里姆算法 - 寻找加权无向图的最小生成树 (MST)
  • A 克鲁斯卡尔算法 - 寻找加权无向图的最小生成树 (MST)
• 分治法 - 将问题分成较小的部分，然后解决这些部分
  • B 二分查找
  • B 汉诺塔
  • B 杨辉三角形
  • B 欧几里得算法 - 计算最大公约数 (GCD)
  • B 归并排序
  • B 快速排序
  • B 树深度优先搜索 (DFS)
  • B 图深度优先搜索 (DFS)
  • B 跳跃游戏
  • B 快速算次方
  • A 排列 (有/无重复)
  • A 组合 (有/无重复)
• 动态编程 - 使用以前找到的子解决方案构建解决方案
  • B 斐波那契数
  • B 跳跃游戏
  • B 独特路径
  • B 雨水收集 - 疏导雨水问题
  • B 递归楼梯 - 计算有共有多少种方法可以到达顶层 (4 种解题方案)
  • A 莱温斯坦距离 - 两个序列之间的最小编辑距离
  • A 最长公共子序列 (LCS)
  • A 最长公共子串
  • A 最长递增子序列
  • A 最短公共子序列
  • A 0-1 背包问题
  • A 整数拆分
  • A 最大子数列
  • A 贝尔曼-福特算法 - 找到所有图顶点的最短路径
  • A 弗洛伊德算法 - 找到所有顶点对之间的最短路径
  • A 正则表达式匹配
• 回溯法 - 类似于 BF 算法 试图产生所有可能的解决方案，但每次生成解决方案测试如果它满足所有条件，那么只有继续生成后续解决方案。否则回溯并继续寻找不同路径的解决方案。
  • B 跳跃游戏
  • B 独特路径
  • A 幂集 - 该集合的所有子集
  • A 哈密顿图 - 恰好访问每个顶点一次
  • A 八皇后问题
  • A 骑士巡逻
  • A 组合求和 - 从规定的总和中找出所有的组合
• Branch & Bound - 记住在回溯搜索的每个阶段找到的成本最低的解决方案，并使用到目前为止找到的成本最小值作为下限。以便丢弃成本大于最小值的解决方案。通常，使用 BFS 遍历以及状态空间树的 DFS 遍历。

有用的信息

大 O 符号

大 O 符号中指定的算法的增长顺序。

来源Big O Cheat Sheet

以下是一些最常用的 大 O 标记法 列表以及它们与不同大小输入数据的性能比较。

大 O 标记法	计算 10 个元素	计算 100 个元素	计算 1000 个元素
O(1)	1	1	1
O(log N)	3	6	9
O(N)	10	100	1000
O(N log N)	30	600	9000
O(N^2)	100	10000	1000000
O(2^N)	1024	1.26e+29	1.07e+301
O(N!)	3628800	9.3e+157	4.02e+2567

数据结构操作的复杂性

数据结构	连接	查找	插入	删除	备注
数组	1	n	n	n
栈	n	n	1	1
队列	n	n	1	1
链表	n	n	1	1
哈希表	-	n	n	n	在完全哈希函数情况下，复杂度是 O(1）
二分查找树	n	n	n	n	在平衡树情况下，复杂度是 O(log(n))
B 树	log(n)	log(n)	log(n)	log(n)
红黑树	log(n)	log(n)	log(n)	log(n)
AVL 树	log(n)	log(n)	log(n)	log(n)
布隆过滤器	-	1	1	-	存在一定概率的判断错误（误判成存在）