洛必达法则的理解
\[\frac{0}{0}型 \]
准备：构造关键函数
即定义\(u(x)\big(f(x), g(x)\big)\)
- \(u\)这个函数\(x=a\)处导数可求\(\frac{f'(a)}{g'(a)}\)
- 原点线斜率为\(\frac{f(x)}{g(x)}\)
待建立的相等关系是：
\[\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}\xlongequal{割线的极限是切线}u'(x_0)=\frac{f'(x_0)}{g'(x_0)}\xlongequal{利用u'在x=x_0的连续性}\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)} \]
对于\(\frac{\infty}{\infty}\)型，不便用这样的方法解决。
极、最值点、驻点需要考虑点集之间的关系
极值点与最值点
（极值点）：开区间内部导数为零的点和不可导点
（最值点）：（极值点）+闭区间端点
极值点与驻点
可导函数的极值点都是驻点。但如果没有给该点可导，则极值点不一定是驻点。
驻点左右单调性可以相同，所以不一定是极值点。
导数应用小专题
求极值点和拐点、求渐近线
见part 3
方程求根
- 零点定理；如果不能用就用
- 罗尔定理
零点定理结合单调性可以确定方程根的个数
不等式的证明
- 高中构造函数，利用单调性
- 拉格朗日定理
- 高中定界方法jc.p46.ex13
原创文章 42
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