量子力学 or 线性代数（二）

不确定性原理初体验

OK，上一篇我们以一只可怜的(ΦωΦ)为入手点，向小伙伴们简单的介绍了一下量子力学的入门，以及最重要的: 量子力学与线性代数中千丝万缕 联系中的一小部分。。。还没有点关注的盆友们， 用你们发财的小手指 点个赞，点不了吃亏，点不了上当，你们的鼓励是笔者前进的最大动力~~

一. 背景介绍

作为一名小白，我对于一个新概念的学习理解过程是这样的：先了解它诞生的历史背景，是谁发现或者创造了它, 其次，我们再去了解它 的定义，物理数学含义以及应用等等。。

不确定性原理”有另外一个名字：“测不准原理”。

1926年，海森堡任聘为哥本哈根大学尼尔斯·波耳研究所的讲师，协助尼尔斯·波耳做研究，隔年，他发表了论文《论量子理论运动学与力学的物理内涵》 (On the physical content of quantumtheoretical kinematics and mechanics),在网上找了好久才找到这个珍贵的图片，吐血！！

在这篇论文里提到，使用显微镜来测量电子的位置，需要通过测量光子，会不可避免地搅扰了电子的动量，造成动量的不确定性（其实是这个解释是错的 ）：

后来啊，在一群智商爆表的大牛们的高逼格数学推理和实验证明之后，将 测不准原理改名为： 不确定性原理

在量子力学中，不确定原理意为：一个运动粒子的位置和它的动量不可被同时确定（由于证明比较复杂，在这里就不展开论述，还是以简单的例子帮助小伙伴们理解！）

二. 棒棒糖解释

现在，请你绞尽脑汁的回想一下你童年时候的“美好”场景：吃棒棒糖。。。。（插个小段子，我小的时候，经常一个人，买一个棒棒糖，拿起一个小凳子，坐在凳子上，轻轻的剥开糖纸，小时候我总认为用力的话会把糖的甜味也剥走了，O(∩_∩)O哈哈~，把舌头伸出来一点一点的舔，千万不能用舌根，聪明的我小时候就发现舌尖才是对甜味最敏感的地方 嘻嘻 ~，一舔就是一下午，哎！长大了，幸福的实现越来越难！！），OK闲话少叙。

首先，大方的我给了你一根神奇的 棒棒糖，神奇之处在于：它的味道有时是甜的，有时是酸的；它的颜色有时是红的，有时是蓝的，你是不是想到了什么，对对对，它就像爱情的味道，酸酸甜甜，o(￣︶￣)o，哇啊~。
醒醒吧，你在想p吃，母胎单身二十年了 ，单身狗！我呸！！

在吃这个糖的时候，你也要像我一样，慢慢的舔，千万不能一口吃完！！

第一次：轻轻的（像我一样）剥开糖纸，像对待爱情一样，慢慢的放到舌尖上，用体温融化它，结果，tm的是酸的。。。。

第二次：被 爱情 欺骗了的你 立马把棒棒糖从嘴里拿出来了，这时候诡异的事情发生了，这糖变成了红色，WHAT！！是不是和你女盆友的脸色一样，说变就变，抱着岂因祸福避趋之的大义精神你 又把糖放进了嘴里（毕竟有女朋友总比没有好，(*￣rǒ￣)），这时候，woc ，变成甜的了，于是，你又相信 爱情 了，呕(⊙o⊙)…

玩笑归玩笑，经过多次这样的尝试 ，你发现了神马？

1. 每尝一次味道后，糖的颜色就会变；而每看一次颜色后，糖的味道就会变
2. 每次尝完糖的味道之后重新观察它的颜色，变色和不变色的情况各占一半；同样，每次看完糖的颜色之后重新品尝它的味道，变味和不变味的情况也各占一半。
3. 如果我们尝完糖的味道之后，不睁开眼睛观察糖的颜色，那么即使我们把糖拿出来再放进嘴里尝味道，它的味道也不会变，无论重复多少次都不会变；颜色也一样，只要我们不去尝味道，那么我们无论多少次重复观察糖的颜色，它都还是原来的样子。

三. 棒棒糖的解释和延伸

我们再回首到那个猫，对，我们已经回首那只猫无数次了，但是，每一次的感悟肯定都是不一样的，没毛病吧，老铁！！
当我们没有打开盒子去观察猫的状态时，它处于生和死的叠加态，而一旦我们去观察，它就会（从叠加态）随机坍缩到生或死中的一个确定状态（本征态），此后再去观察时，它的状态就不再会改变。

类比过来，我们可以这样认为：

当我们观察了棒棒糖的颜色之后，颜色也会变成红或蓝中的一个确定状态，以后只要不做其他干扰，那么再无论观察多少次，颜色都不会再改变;

或者我们品尝了棒棒糖的味道之后，味道也会变成甜或酸中的一个确定状态，以后只要不做其他干扰，无论再品尝多少次，味道都不会再改变.

当然，这不是最重要的，最重要的是：我们 舔 和 看 一起作用到棒棒糖，就tm见了鬼了：

当我们确定了糖的颜色之后，再去品尝糖的味道，味道又会随机坍缩到酸或甜两种状态，且概率各半；反过来，确定味道之后再去观察颜色，也有同样的情况。

用逼格高一点的话来解释就是：
糖的颜色处于确定状态时，味道就处于不确定的叠加态；而味道处于确定状态时，颜色就会处于不确定的叠加态。

我们现在用量子力学的方法来尝试解答疑惑：

棒棒糖味道的本征态就是 酸 和 甜，分别用 $|\alpha _{1}> ,|\alpha _{2}>$来表示。
而棒棒糖的颜色的本征态就是 蓝色 和 红色 ，分别用 $|b _{1}> ,|b _{2}>$来表示。

进而解释为：当颜色处于 $|b _{1}> ,|b _{2}>$本征态中的一个时，此时味道处于叠加态，此时去重新观测味道，会分别以 $\frac{1}{2}$的概率得到 酸 $|\alpha _{1}>$ 和 甜 $,|\alpha _{2}>$的 状态，同样，颜色和味道调换反过来也是一样的。

四，棒棒糖的数学解释（线性代数之基底变换）

回头看看标题，线性代数 or 量子力学？怎么还没出现人见人爱的 线代呢？别急，它这不是来了么。

我们重新假设二维平面中有2组正交的基底向量，分别是 { $\alpha _{1}, \alpha _{2}$},{ $b _{1},b _{2}$}, 它们在同一平面上成45度夹角，如图：

用其中一组来表示另外一组为： $\left\{ \begin{aligned} a_{1}& = & \frac{1}{\sqrt{ 2}}(b_{1} -b_{2}) \\ a_{2}& = & \frac{1}{\sqrt{ 2}}(b_{1} +b_{2}) \\ \end{aligned} \right.$

现在我们将前面的数学关系类比到棒棒糖的状态上来：

如上图所示， $\alpha _{1}, \alpha _{2}$ 这二个正交的基底向量可以代表 酸和甜 这2个本征态，除此之外，我们再加上一组正交的基底向量 $b _{1},b _{2}$来表示 蓝色和红色这2个本征态。

根据上面的图示，我们可以直接写出 $|a_{1}> = \frac{1}{\sqrt{ 2}}(|b_{1}> -|b_{2}>)$,即当 糖的味道这个物理量已经观测出来结果之后，颜色还是处在叠加态之中，以同样的方式再来测量颜色，那么各自的概率又是多少呢？

这里，我们有将用的上一节讲的内积的应用：
$P(|b_{1}>) = (\frac{1}{\sqrt{ 2}})^{2} = \frac{1}{2} , P(|b_{2}>) = (-\frac{1}{\sqrt{ 2}})^{2} = \frac{1}{2}$
这样，我们就能各以1/2的概率得到颜色的结果。。至此，数学解释就算是完成了。
都看到这了，就麻烦您下发点个赞吧！！ε=(´ο｀*)))，您的每一个赞都是我前进的中流砥柱！！