1.题目
2.题目说明
给定一个数字n，n表示生成括号数量，比如题中n=3，表示生成3对括号。括号可以相交或者互不相交或者部分相交。输出所有的情况并以列表的形式返回。
注：输出情况必须是有序的，不然报错~像我用python的话，不放心可以在得到结果后面加个sort
3.各路解法
解法一
class Solution:
def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
if n == 0:
return [""]
elif n == 1:
return ["()"]
elif n == 2:
return ["()()","(())"]
result = []
for i in range(n):
temp1 = self.generateParenthesis(i)
temp2 = self.generateParenthesis(n-i-1)
result.extend(["(%s)%s" % (p,q) for p in temp1 for q in temp2])
return result
思路：dfs~
n=0,1,2作为初始状态，然后对0~n-1的情况分别递归i和n-i-1。但是这里要注意，实际上递归一共生成i+n-i-1=n-1个括号，所以倒数第二行在构造结果的时候，多加了一个括号。
不减那个1行不行，也不行。因为当n=3,i=0的时候，n-i=3，会陷入无限递归。
extend() 函数用于在列表末尾一次性追加另一个序列中的多个值（用新列表扩展原来的列表）。
解法二
class Solution:
def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
ans = []
def backtrack(S, left, right):
if len(S) == 2*n:
ans.append(''.join(S))
return
if left < n:
S.append('(')
backtrack(S, left+1, right)
S.pop()
if right < left:
S.append(')')
backtrack(S, left, right+1)
S.pop()
backtrack([], 0, 0)
return ans
思路：回溯~
用一个列表储存当前内容，left表示左括号的个数，right表示右括号的个数。第一个if表示如果长度达到了2n（n对括号总长度是2n），就把这个加入到结果中。第二个if表示如果左括号数量小于n，就可以加左括号。第三个if表示如果右括号数量小于左括号，则可以加右括号。
S.pop()表示把加的括号去掉，这就是回溯。因为每当开始一个新的递归，我可以选择左括号+1或者右括号+1，对应的就是两种不同的情况，我可以先尝试左括号+1，尝试完了，就左括号-1，即S.pop()。然后再判断是否满足right<left，再给右括号+1，然后再回溯。通过将每种情况都试一遍，行就记录然后回退，不行就直接回退，从而得到所有解~
另外，这样的if语句安排，能够保证输出的顺序没有问题。
解法三
class Solution(object):
def generateParenthesis(self, n):
if n == 1:
return ['()']
results = set([])
for i in range(1, n):
l1 = self.generateParenthesis(i)
l2 = self.generateParenthesis(n - i)
for item1 in l1:
for item2 in l2:
results.add(item1[:-1] + item2 + ')')
results.add(item1 + item2)
return list(results)
思路：dfs~
这个dfs和第一种各有所长吧。这个只考虑了n=1的情况，n=0的时候，其实并不需要考虑，因为两个列表分别是0+n和1+(n-1)的情况其实是一样的。
最后那个嵌套for循环里面为啥要加两个。可以简单的这样理解：如果n=1，就一个括号；如果n=2，就是两个括号嵌套或者并列。results.add(item1[:-1] + item2 + ')')不就是两个括号嵌套吗。results.add(item1 + item2)不就是两个括号并列吗。如果n>3，那不就拆分成若干个1和2的加和，就完事了。
解法四
class Solution:
def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
dp=[]
dp.append([''])
for i in range(1,n+1):
temp=[]
for j in range(i):
temp+=['('+l+')'+r for l in dp[j] for r in dp[i-1-j]]
dp.append(temp)
return dp[-1]
思路：dp~
dp明确两点，初始状态和状态转移方程。
初始状态：['']
转移方程：dp[i] = '(' + dp[j] + ')' + dp[i-1-j]
temp用来记录当前内容。转移方程必须是j和i-j-1，不减一就会变成dp[i] = dp[j] + dp[i-j]，这样没法求dp[i]。另外，为什么括号加在dp[j]外面，看了解法三咱就知道，主要考虑的就是嵌套和并列的情况。因为这里j是可以取0的，取0的时候加个括号就是并列。不取0的时候加个括号就是嵌套了。不理解的同学可以自己拿草稿纸出来画一下~
3.总结
总的来说，还是dp速度快一点，内存占用基本都是13.7MB左右。先画图，然后再实现，有错就多调试，问题不大~
