算法 - 约瑟夫环（隔数删除）

1. 题目

从一个数列 a （ a[100] 存 0-99 ）中每相隔 2 个数删除一个数。到末尾时循环至开头继续。求最后被删除的那个数。

2. 思路

错误的思路
如果没有末尾循环，该算法很简单，只需要删除掉第一轮数组中（索引+1）%3=0 的数，再删除第二轮数组中（索引+1）%3=0 的数。直至数组中剩下3个数时取最后一个数。
【0，1，2，3，4，5，6…】
第一轮删除 2，5 后剩余【0，1，3，4，6…】
第二轮删除 3 后剩余【0，1，4，6…】
第三轮删除 4 后剩余【0，1，6…】结果为 6。

约瑟夫环

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

该题就是一个约瑟夫环。到末尾的时候是形成一个环状。不能按照以上分析的一轮一轮去删除。

正确思路应该是：
【0，1，2，3，4，5，6…】
第一轮删除 2，4 后剩余【6，0，1，3，4…】
第二轮删除 1 后剩余【3，4，6，0…】
第三轮删除 6 后剩余【0，3，4…】结果为 4。

解题思路

1. 分别取出数列中的每个数。var item = arr.shift()
2. 判断该数是否为要删除的数。index%3==0
3. 如果不是，则添加到数列尾部。arr.push(item)
4. 以此类推，直到剩下最后一个数。

3. 代码

    function del() {
        //复制一份数组
        var arr = [...copyArr()];
        //索引初始为0
        var index = 0;
        while (arr.length!=1) {
            //取出数组头部
            var item = arr.shift();
            //索引递增
            index+=1;
            if (index % 3 !== 0) {
                //该数不符合删除条件则添加到数组尾部
                arr.push(item)
            }
        }
        return arr
    }
    //数据源
    function copyArr() {
        var arr = [];
        for (var i = 0; i < 100; i++) {
            arr.push(i);
        }
        return arr;
    }