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问题描述
约瑟夫问题是一个非常著名的趣题，即由n个人坐成一圈，按顺时针由1开始给他们编号。然后由第一个人开始报数，数到m的人出局。现在需要求的是最后一个出局的人的编号。
给定两个int n和m，代表游戏的人数。请返回最后一个出局的人的编号。保证n和m小于等于1000。
测试样例
输入：5 3
返回：4
分析
有两种方法可解这道题，一种是直接模拟该过程，找到最后一个数；另一种是利用数学归纳法来求解。
数学归纳法过程：
把n个人的编号改为0~n-1，然后对删除的过程进行分析。
第一个删除的数字是(m-1)%n，记为k，则剩余的编号为(0,1,...,k-1,k+1,...,n-1)，下次开始删除时，顺序为(k+1,...,n-1,0,1,...k-1)。
用表示从0~n-1开始删除后的最终结果。
用表示从(k+1,...,n-1,0,1,...k-1)开始删除的最终结果。
则。
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把从(k+1,...,n-1,0,1,...k-1)转换为(0~n-2)的形式
k+1 0
k+2 1
...
k-1 n-2
转换函数为
假设我们知道(n-1)个人报数的问题的解x，那么根据上式把x变回去刚好就是n个人情况的解。用逆函数来变回去
如何知道(n-1)个人报数的解呢？需要知道(n-2)时的情况，这样一直倒推到1。
所以
令f[i]表示i个人玩报m退出最后的胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]。
f[1]=0
f[i]=(f[i-1]+m)%i
最终输出 f[n]+1（编号从1开始）
上述过程的抽象理解方式为给定数n,m后，最终结果是固定的，只是在每次删除时，编号不一样，而我们要找到其在初始时的编号。那么就需要用逆函数来计算。先从最终结果逆运算到上一结果，同志逆运算到上上一个，一直逆运算到最后，即可得到在结果在初始时的编号。
public class YSFRound {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int n = 9;
int m = 5;
fun(n, m);
}
//数学归纳
public static void fun(int n, int m){
if(n<0 || m<0){
System.out.println(-1);
return;
}
int s=0;
for(int i=2; i<=n; i++){
s = (s+m)%i;
}
System.out.println(s+1);
}
//模拟方法
public static void fun2(int n, int m){
LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();
for(int i=1; i<=n; i++){
list.add(i);
}
int idx=0;
while(list.size()>1){
int del = (idx+m-1)%list.size();
list.remove(del);
idx = del%list.size();
}
System.out.println(list.get(0));
}
}输出：8