约瑟夫环
约瑟夫环是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。
模拟场景
下面就来个实际例子:
10(n)个小孩围成一圈，从第1(k)个开始报数：1,2,3,1,2,3,1,2,3......每次报3(m)的小孩退出. 问最后剩下的那个小孩，在之前10人里是第几个？
这里对应约瑟夫环的变量值分别为:
n=10;k=1;m=3;
下面就用面向对象来模拟这个场景,小孩我们可以看成一个类
class Child{
}
小孩有哪些属性呢?
1.报数(小孩当前应该报什么数字),2.位置(小孩一开始所在第几个位置)
理论上只有这两个属性,但是既然是模拟现实场景,那么我们自然而然要考虑到每个小孩的真实处境
小孩围成一个圈,那就说明每一个小孩两边都有小孩,这个隐藏属性不能忽略了.最后我们的小孩类就产生了
// 定义小孩类
class Child{
public Child(int position){
this.position = position;
}
public int number; // 小孩当前的报数
public final int position; // 小孩的初始位置,固定不变的
public Child beforeChild; // 小孩前一个孩子
public Child nextChild; // 小孩后一个孩子
}
类设计出来了,下面就开始玩游戏.
首先小孩围成一个圈,我们可以初始化10个Child对象,然后分别设置他们的左右两边的孩子
Child[] children = new Child[n];
// 初始化小孩子,将孩子相互关联起来
// 可以理解为,手拉手围成一个圈
// 第一个孩子跟最后一个孩子拉手
for (int i = 0; i <n; i++) {
children[i] = new Child(i+1);
if(i > 0){ // 第二个人开始
together(children[i-1],children[i]);
}
if(i == n-1){ // 最后一个
// 关联到第一个
together(children[i],children[0]);
}
}
// 相互关联,手拉手
private static void together(Child before,Child next){
before.nextChild = next;
next.beforeChild = before;
}
最后一个孩子自然要跟第一个孩子关联起来.
准备工作做好了,然后开始报数,报3的人退出.这里遇到的问题有:
-
判断当前报3的孩子
-
报3的孩子如何退出
-
接下来的孩子又开始报1
-
如何判断只剩下一个人
第一个问题好办,直接判断number==3即可
第二个问题,让他退出也就是他两边没有小孩了,换句话说就是他左边的小孩跟他右边的小孩相关联起来.
第三个问题,我们让他下面的小孩重新开始报1就可以,currentChild.nextChild.number = 1;
第四个问题,如果只剩下一个人的话,小孩的nextChild属性会指向自己,这个思考下不难理解
解决了上述问题,我们的核心代码也就出来了:
核心代码
// 取第一个孩子开始报数
Child currentChild = children[k-1];
currentChild.number = 1; // 第一个孩子当然报1
// 循环,一直报数,当剩下1个小孩就停下来
while(true){
// 如果下一个小孩引用的对象是自己说明只剩下一个人了
if(currentChild.nextChild == currentChild){
break; // 停止报数
}
// 如果报数是3,把他的上一个小孩跟他的下一个小孩关联起来
// 这意味着他失去关联,退出
if(currentChild.number == m){
together(currentChild.beforeChild,currentChild.nextChild);
// 下一个小孩重新报数1
currentChild.nextChild.number = 1;
}else if(currentChild.number < m){// 如果不是3,转移到下一个小孩
// 下一个小孩报数+1
currentChild.nextChild.number = (currentChild.number + 1);
}
// 轮到下一个小孩
currentChild = currentChild.nextChild;
}
System.out.println("第"+currentChild.position+"个小孩");
到此程序已经设计完毕了,等到循环退出时,我们只需要打印当前小孩的position属性即可.
完整代码
// 定义小孩类
class Child {
public Child(int position) {
this.position = position;
}
public int number; // 小孩当前的报数
public final int position; // 小孩的初始位置,固定不变的
public Child beforeChild; // 小孩前一个孩子
public Child nextChild; // 小孩后一个孩子
}
public class Test {
/**
* 已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；
* 他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
int n = 10, k = 1, m = 3;
Child[] children = new Child[n];
// 初始化小孩子,将孩子相互关联起来
// 可以理解为,手拉手围成一个圈
// 第一个孩子跟最后一个孩子拉手
for (int i = 0; i < n; i++) {
children[i] = new Child(i + 1);
if (i > 0) { // 第二个人开始
together(children[i - 1], children[i]);
}
if (i == n - 1) { // 最后一个
// 关联到第一个
together(children[i], children[0]);
}
}
// 取第一个孩子开始报数
Child currentChild = children[k - 1];
currentChild.number = 1; // 第一个孩子当然报1
// 循环,一直报数,只剩下1个小孩就停下来
while (true) {
// 如果下一个小孩引用的对象是自己说明只剩下一个人了
if (currentChild.nextChild == currentChild) {
break; // 停止报数
}
// 如果报数是3,把他的上一个小孩跟他的下一个小孩关联起来
// 这意味着他失去关联,退出
if (currentChild.number == m) {
together(currentChild.beforeChild, currentChild.nextChild);
// 下一个小孩重新报数1
currentChild.nextChild.number = 1;
} else if (currentChild.number < m) {// 如果不是3,转移到下一个小孩
// 下一个小孩报数+1
currentChild.nextChild.number = (currentChild.number + 1);
}
// 轮到下一个小孩
currentChild = currentChild.nextChild;
}
System.out.println("第" + currentChild.position + "个小孩"); // 第436个小孩
}
// 相互关联,手拉手
private static void together(Child before, Child next) {
before.nextChild = next;
next.beforeChild = before;
}
}
程序运行结果：第4个小孩