Equations HDU - 1496

题意：

给出方程：\(a*x_1^2+b*x_2^2+c*x_3^2+d*x_4^2=0\)，其中 \(a,b,c,d\) 是 \([-50,50]\) 之间的整数，\(x_i\) 是 \([-100,100]\) 中不为 \(0\) 的整数。求出满足条件的 \(x\) 的组数。

分析：

如果直接暴力，显然会超时。但是，可以把前两个先算出来，用于后两个的枚举，便可优化复杂度。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e6+100;
const int ad=1e6+5;
int num[N];
int main()
{
    int a,b,c,d;
    while(scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d)!=EOF)
    {
        int ans=0;
        for(int i=-100;i<=100;i++)
            for(int j=-100;j<=100;j++)
                num[a*i*i+b*j*j+ad]=0;
        for(int i=-100;i<=100;i++)
            for(int j=-100;j<=100;j++)
                num[ad-c*i*i-d*j*j]=0;
        for(int i=-100;i<=100;i++)
        {
            for(int j=-100;j<=100;j++)
            {
                if(i==0||j==0)
                    continue;
                int t=a*i*i+b*j*j;
                num[t+ad]++;
            }
        }
        for(int i=-100;i<=100;i++)
        {
            for(int j=-100;j<=100;j++)
            {
                if(i==0||j==0)
                    continue;
                int t=c*i*i+d*j*j;
                ans+=num[ad-t];
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

其他写法：

#include <iostream>
//#include <bits/stdc++.h>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int num[105];
int hash1[2000003];
 
int main()
{
    int a,b,c,d;
    for(int i=1; i<=100; i++)
    {
        num[i] = i*i;
    }
    while(scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d) != EOF)
    {
        if(a>0 && b>0 &&c>0 &&d>0 || a<0 &&b<0 &&c<0 &&d<0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        //cout<<"here"<<endl;
        memset(hash1,0,sizeof(hash1));
        for(int i=1; i<=100; i++)
        {
            for(int j=1; j<=100; j++)
            {
                hash1[a*num[i] + b*num[j] + 1000000]++;
            }
        }
        // cout<<"here1"<<endl;
 
        int ans = 0;
 
        for(int i=1; i<=100; i++)
        {
            for(int j=1; j<=100; j++)
            {    //cout<<"here2"<<endl;
               ans += hash1[1000000 + -( c*num[i] + d*num[j])];
            }
        }
        printf("%d\n",ans*16); // 题目是问 xi i=(1,2,3,4) 的解法。
        //ans是 x1^2 x2^2 == x3^2 x4^2 则 ans要乘上 2*2*2*2
 
    }
 
    return 0;
}