图形变换：一般是指对图形的几何信息经过变换后产生新的图形。
图形变换的实质：改变图形的坐标位置。一个图形的基本要素是点，点构成线，线构成面，若干面构成体，因此只要改变了图形上的各点坐标位置，整个图形就完成了变换。
在二维空间中，用(x, y)表示平面上一点；在三维空间中用(x, y, z)表示空间一点。因此，可用点的集合（简称点集）来表示一个平面图形或三维立体，写成矩阵形式为：
由于图形的点集可用矩阵方式来表达，因此，图形变换可以通过矩阵运算来实现，即：
二维图形几何变换：是对平面图形的几何变换，是不改变图形的拓扑信息，只改变几何信息（如大小、形状及相对位置）的变换。例如，将图形沿某一方向平移一段距离，将图形旋转一定角度，或将图形放大、缩小等。
基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换，包括：相对于坐标原点的平移、比例缩放、旋转变换以及相对于坐标轴的对称和错切变换。（五大基本变换）
齐次坐标：用n+1维向量表示n维向量的方法称之为齐次坐标法。
二维图形上的一点[x y]用规范化齐次坐标表示为[x y 1]，即用三维向量表示二维向量。
[x y 1]可看作是z=1的平面上的点。经此表示后，图形落在z=1的平面上，对图形的形状没有影响。
二维几何变换矩阵应为3×3阶矩阵，即：
其中：a、b、c、d用于比例缩放、对称、错切、旋转等基本变换；k、m用于平移变换；p、q 用于透视变换；s用于全比例变换。
平移变换
定义：图形上的任意一点(x, y)沿X轴和Y轴方向分别平移k和m后，成为新图形上的一点(x‘, y‘)。
显然有： x‘= x+k
y‘= y+m
其中，k和m的值可以是正数也可以是负数。
平移变换矩阵：
比例变换
定义：是指图形相对于坐标原点，按X方向上的比例系数a和Y方向上的比例系数d，进行放大或缩小的变换。
显然有： x‘=x*a
y‘=y*d
其中：a>0，d>0
比例变换矩阵：
性质：若a=d=1，恒等变换，图形不变
若a=d>1，图形等比例放大
若0<a=d<1，图形等比例缩小
若a≠d，不等比例变换，图形将变形
若比例变换矩阵为，此时进行全比例变换，比例系数为(1/S, 1/S)。
旋转变换
定义：将图形围绕坐标原点逆时针旋转一个θ角度（顺时针旋转时θ为负）的变换 。
x=r*cosα
y=r*sinα
x=r*cos(α+θ) = r*cosαcosθ-r*sinαsinθ
y=r*sin(α+θ) = r*sinαcosθ+r*cosαsinθ
解得： x‘= xcosθ-ysinθ
y‘= xsinθ+ycosθ
旋转变换矩阵：
对称变换
关于X轴的对称变换：x‘=x，y‘= -y，变换矩阵为：
关于Y轴的对称变换：x‘=-x，y‘=y，变换矩阵为：
关于坐标原点的对称变换：x‘= -x，y‘= -y，变换矩阵为：
关于直线y=x的对称变换：x‘=y，y‘=x，变换矩阵为：
关于直线y=-x的对称变换：x= -y，y= -x，变换矩阵为：
错切变换
定义：错切变换可使图形产生变形，即图形产生扭转或称为错切。常用的错切变换有两种，一种是沿X轴方向错切，一种是沿Y轴方向错切。
沿X轴方向的错切
如果变换前坐标点(x, y)与变换后对应的新坐标点(x‘, y‘)的关系为：
x‘= x+c*y
y‘= y
称这一变换为沿X轴方向的错切变换，其中，c为错切系数。
沿X轴方向的错切变换矩阵：
当c>0时，沿X轴正方向错切；当c<0时，沿X轴负方向错切。
沿X轴方向的错切变换的特点：
1）变换中，点的y坐标值不变，而x坐标值发生线性变化；
2）平行于X轴的线段，变换后仍平行于X轴；
3）平行于Y轴的线段，变换后错切成与Y轴成角的直线段，且tanα=cy/y=c；
4）X轴上的点在变换过程中保持不变，而y0的点在变换后都平移了一段距离cy（即x坐标有一增量cy）。
沿Y轴方向的错切
如果变换前坐标点(x, y)与变换后对应的新坐标点(x‘, y‘)的关系为：
x‘= x
y‘= y+b*x
称这一变换为沿Y轴方向的错切变换，其中，b为错切系数。
沿Y轴方向的错切变换矩阵：
当b>0时，沿Y轴正方向错切；当b<0时，沿Y轴负方向错切。
沿Y轴方向的错切变换的特点：
1）变换中，点的x坐标值不变，而y坐标值发生线性变化；
2）平行于Y轴的线段，变换后仍平行于Y轴；
3）平行于X轴的线段，变换后错切成与X轴成角的直线段，且tan=bx/x=b；
4）Y轴上的点在变换过程中保持不变，而x0的点在变换后都平移了一段距离bx（即y坐标有一增量bx）。
以上五种变换可用统一的变换矩阵形式来实现，称之为基本变换。
