二维坐标系间的变换
1. 二维坐标系间的变换
下节的二维观察中，会涉及到从观察坐标系到世界坐标系的变换，因此我们介绍从一个笛卡尔坐标系xy，变换到另一个笛卡尔坐标系(x’,y’)的思想。其中x’y’坐标系用xy坐标的一点(xo,yo)作为原点，并有一个指定的方向角θ。
变换步骤：
1) 将x’y’系统的坐标原点平移到xy系统的原点(0,0);
2) 将x’轴旋转到x 轴上。
坐标原点的平移可以使用下列矩阵操作表示：
平移操作后，为了将两个系统的轴重合，可以顺时针旋转：
将这两个变换矩阵合并起来，就可以定义出从x’y’系统变换到xy系统的符合矩阵：
另一种方法是，指定一个表明正y’轴方向的向量V。将向量V指定为xy参照系中相对于xy坐标系原点的一个点。那么，在y’方向上的单位向量可以计算为
通过将v顺时针旋转90°，得到沿x’轴的单位向量u：
因为任何旋转矩阵的元素可以表示为一组正交单位向量的元素，因此x’y’系统旋转到xy系统重合的矩阵可以写为：
