Game101课程笔记_lecture02_线性代数（图形学）
1 图形学需要的基础
- 数学：线性代数，微积分，统计学
- 物理：光学，力学
- 其他:信号处理，数值分析
- 一点美学
2 线性代数
1 向量概念
2 vector normalization向量规范化
3 向量加法
向量的加法可以从两个角度去理解：
- 从几何的角度去理解：平行四边形法则和三角形法则
- 坐标系中相应的坐标相加
将向量表示成坐标的形式是非常有助于计算向量的长度的；
4 向量的点乘 Dot product
两个向量的点乘是一个数；
可以快速计算两个向量之间的夹角；
向量点乘的基本属性：
在直角坐标系中的计算公式如下：
向量点乘在图形学中的用法:
- 快速找到两个向量之间的夹角；比如在
- 一个向量投影到另外一个向量上什么样子的
- 可以计算两个向量方向接近程度：根据点乘的结果来判断是接近和远离；比如在高光渲染的时候就要用这个知识
- 向量点乘还可以给出一个前与后的信息：如果落在了上半圆就是接近，如果落在了下半圆就是远离。根据点乘的符号来判断，如果是正的，结果等于1就是相同，如果是-1是相向；
投影-可以将一个向量分解成两个向量，一个向量平行于第一个向量，另外一个向量垂直于第一个向量；
5 向量的叉乘 Cross product
向量叉乘的结果是一个向量！方向用右手螺旋定则确定（或者左手）
右手螺旋定则：
OpenGL中使用的是左手坐标系！
叉乘在图形学中的意义：
- 判断左和右
如下图：判断b在a的左边还是右边
用a叉乘b，得到的结果是正的，说明b在a的左侧
用b叉乘a，得到的结果是负的，说明b在a的右侧
- 判断里和外
判断P在三角形ABC的内部？
ABXAP，结果是正的，说明P在AB的左侧
BCXBP，结果是正的，说明P在AB的左侧
CAXPC，结果是正的，说明P在CA的左侧
所以P在三角形ABC的内部，
绕的顺序是AB-BC-CA，绕向逆时针和顺时针，也就是三个叉乘结果要嘛都是正的，要嘛都是负的
这个是三角形光栅化的基础，要知道三角形覆盖了哪些像素，判断像素是否在三角形内部；
6 正交坐标系
2 矩阵
1 概念
2 矩阵的乘积
有个简单的记忆方法：
26是结果的二行四列：
找第一个矩阵的第二行(5,2)，第二个矩阵的第四列(4,3),把两个向量求个点积就可以了。
再测试一个，61是二行三列
第三行（5，2）和第三列（9，8）求点击就是61；
也就是需要算第几行第几列的数值，直接子在输入矩阵中找第几行第几列就可以了！
3 矩阵相乘的特性
没有交换律
4 矩阵向量相乘
始终任务矩阵在左边，向量在右边
将向量看成是mx1的矩阵
点的变换就是基于这个知识点
5 矩阵的转置
6 单位矩阵
矩阵的逆
7 向量的乘积的矩阵形式
这个性质在推旋转的时候很有用的
3 视频
