Game101课程笔记_lecture11_几何(曲线)

TBN的讲解

1 显示几何的方法

1 点云

最简单的表示方法
Point cloud

2 多边形面

三角形面如何表示一个物体的？

空间中的顶点坐标，纹理坐标，法线，以及各个顶点之间的连接关系。

2 曲线

camra path

1 贝塞尔曲线

1 简介

用一系列的控制点来绘制一条曲线，曲线并不一定通过控制点，只要通过起止点即可。

2 de castekujau 算法

三个点：

找一个点，通过参数t来表示。



四个点：

3 代数形式

b0上方那个2不是表示平方，而是指第二次计算

下面多项式像短语s+t的n次方

4 性质

仿射变换下，前后得出的贝塞尔曲线一模一样，
但是对于投影并不具备这个性质，
凸包性质-画出来的曲线在几个控制点内。
控制点都在一条线上，凸包就是自己，所以贝塞尔曲线一定是在这条线。

5 逐段贝塞尔曲线

每四个控制点定义一条贝塞尔曲线。

如何保证四个点之间保证光滑的，
最后一段的方向是后面两个点连接的方向，
所以保证切线方向相同，大小相等。

几何上的：

一阶连续，导数连续。

二阶连续–曲率连续。

2 别的曲线

1 样条

一个可控的曲线

B样条

几个控制点的基函数加权平均。
是对贝塞尔曲线的拓展
B样条具有局部性，更容易控制，影响范围小
及其复杂。基函数很复杂

非均匀B样条NURBS
胡事民老师的课程可以学到更多样条的知识

2 曲面

1 贝塞尔曲面

贝塞尔曲线如何形成贝塞尔曲面?
在水平方向上做一次贝塞尔曲线，然后再另外一个方向再做一次贝塞尔曲线。
需要两个t。



用参数（u，v）就可以找出曲面上的一个点。

2 网格:几何处理

网格细分：
网格简化：网格细分的逆过程。
网格正规化：让三角形都变成归正的三角形。

作业:画贝塞尔曲线,只要实现de算法即可。