2016蓝桥杯C++A：剪邮票（抓取法）

七、题目：剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。

现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。


请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。

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• 分析思路：
  1.初始思路：
  
  2.暴力解法：想到枚举所有的5张邮票的组合，从12个中看是不是一个连通块。
  12选5，利用全排列
  3.用DFS进行连通性检查（二维数组经典问题）
  
  把能够连通的标为○
• 方法一:先全排列，再进行检查去重复

代码：

#include<iostream>
#include<set> 
using namespace std;

int a[]={0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1}; //它的每个排列代表着12选5的一个方案
int ans; //记录方案数
void dfs(int g[3][4],int i,int j){  //转为二维数组 
	g[i][j]=0; //初始定为0，然后从这个点向四周扩散 
	if(i-1>=0&&g[i-1][j]==1)dfs(g,i-1,j); //退一行 
	if(i+1<=2&&g[i+1][j]==1)dfs(g,i+1,j);  //进一行 ，能走出去 
	if(j-1>=0&&g[i][j-1]==1)dfs(g,i,j-1);
	if(j+1<=3&&g[i][j+1]==1)dfs(g,i,j+1); 
} 
bool check(){ //连通性检测 
	int g[3][4];
	//将某个排列映射到二维矩阵上
	for(int i=0;i<3;i++){
		for(int j=0;j<4;j++){
			if(a[i*4+j]==1) g[i][j]=1; //假设把i=0,j=0代入，就是【0】【0】这个格子 
			else g[i][j]=0; //g代表图 
		}
	} 
	int cnt=0; //连通块的数目
	//g上面就有5个格子被标记为1，现在才用dfs做连通性检查，要求只有一个连通块
	 for(int i=0;i<3;i++){
		for(int j=0;j<4;j++){
			if(g[i][j]==1){ //如上图所示它是一个合理的起点 
				dfs(g,i,j); //一个起点把所有点都走完 
				cnt++;
			}
		}
	}
	return cnt==1;
}
set<string> s1;
void a2s(string &s){
	for(int i=0;i<12;i++){
		s.insert(s.end(),a[i]+'0'); //数字变为字符，加在后面 
	}
}
bool isExist(){  //去重 
	string a_str;
	a2s(a_str); //a转为字符串 
	if(s1.find(a_str)==s1.end()){ //没找到 
		s1.insert(a_str);  //存起来 
		return false;
	}else
	return true;
}
void f(int k){
	if(k==12){
		if(!isExist()&&check()){
			ans++;
		}
	}
	for(int i=k;i<12;i++){
		{int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}
		f(k+1);
		{int t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t;}
	} 
}
int main(){
	f(0);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}
//12的全排列，时间会很长 

• 方法一:由于全排列和检查重复，时间很长
• 方法二：抓取法 提前避免重复
  从原始数组中抓取元素{0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1}抓取出来之后存放到path中
• 代码：

#include<iostream>
using namespace std;
 
int a[]={0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1}; //它的每个排列代表着12选5的一个方案
int ans; //记录方案数
void dfs(int g[3][4],int i,int j){  //转为二维数组 
	g[i][j]=0; //初始定为0，然后从这个点向四周扩散 
	if(i-1>=0&&g[i-1][j]==1)dfs(g,i-1,j); //退一行 
	if(i+1<=2&&g[i+1][j]==1)dfs(g,i+1,j);  //进一行 ，能走出去 
	if(j-1>=0&&g[i][j-1]==1)dfs(g,i,j-1);
	if(j+1<=3&&g[i][j+1]==1)dfs(g,i,j+1); 
} 
bool check(int path[12]){ //连通性检测 
	int g[3][4];
	//将某个排列映射到二维矩阵上
	for(int i=0;i<3;i++){
		for(int j=0;j<4;j++){
			if(a[i*4+j]==1) g[i][j]=1; //假设把i=0,j=0代入，就是【0】【0】这个格子 
			else g[i][j]=0; //g代表图 
		}
	} 
	int cnt=0; //连通块的数目
	//g上面就有5个格子被标记为1，现在才用dfs做连通性检查，要求只有一个连通块
	 for(int i=0;i<3;i++){
		for(int j=0;j<4;j++){
			if(g[i][j]==1){ //如上图所示它是一个合理的起点 
				dfs(g,i,j); //一个起点把所有点都走完 
				cnt++;
			}
		}
	}
	return cnt==1;
}
bool vis[12];
void f(int k,int path[12]){
	if(k==12){
		if(check(path)){
			ans++;
		}
	}
	for(int i=0;i<12;i++){
		if(i>0&&a[i]==a[i-1]&&!vis[i-1]) //现在准备选取的元素和上一个元素相同，但是上一个元素还没有被使用 
		continue; 
		if(!vis[i]){ //没有被用过的元素可以抓入到path
		vis[i]=true; //标记已访问
		path[k]=a[i]; //将a[i]填入到path[k]中
		f(k+1,path); //递归
		vis[i]=false; //回溯 
		} 
	}
} 
int main(){
	int path[12];
	f(0,path);
	printf("%s",ans);
	return 0;
}