Lec 23 - Red-Black Trees
这门课变得越来越抽象了。上课不带着实现结构了，只能课下去做lab咯。
上节课讲的B-Tree好是好，但是很难实现。这节课要讲的是同时兼顾BST的结构以及B-Tree的平衡特性的红黑树。
Tree Rotation
定义树的旋转操作。
将节点G向左旋转，意思就是把G的右节点P变成G的父节点，G就成为了P的左子节点。原本P的左子节点k变成了G的右节点。可知旋转某个节点，总是将该节点下移一层。旋转是构造红黑树很重要的一步。
Red-Black Trees
首先，尝试着将2-3 Tree改造成BST。
对于一个节点有两个值的2-3 Tree，该怎么处理该节点呢？可以直接将该节点分开：
然而这样做的问题是，存在非树叶的节点，只有一个child。数据量大了肯定会造成不平衡。
第二种方法，把该节点左边的值，变成该节点的左子节点，然后用一道红线代表这种操作。对于每个2-3 Tree，都可以通过它变成一个标准的BST，这就是红黑树。注意红线只是一个标记，（为了之后的构造操作）并没有什么特别的，红黑树仍然是BST。
综上，可以得到由2-3 Tree改造的红黑树的两条性质：
- 不存在有两条红线的节点。这是因为如果有两条红线，2-3 Tree的该节点数据数量就超过2，不符合规则。
- 所有无子节点的节点到顶部（根部）的路径，包含的黑线数量都是相同的。这是因为2-3 Tree是平衡的，底部所有节点到顶部的高度都是相同的，而红黑树的黑线就是原本2-3 Tree的连线。
下面就要构造红黑树。通过2-3 Tree构造？肯定不行，那样就绕了个圈子。接下来就要用到之前讲的旋转操作。
构造Red-Black Tree
构造红黑树时，一定要牢记以上两条性质，做的任何操作都不能破坏它们。
并且，任意一个红黑树，总是对应着一个B-Tree，所以对照着B-Tree的构造，进行相应的红黑树构造操作。
首先，插入每个节点时，用什么颜色连接呢？
答案是用红色。因为这样和B-Tree的操作相同。红线就代表B-Tree中的一节点多值。
下一个问题：之前定义了红线是>的关系，如果插入的节点值大于当前节点，那不就插到右边去了？
这里就需要旋转操作。比如S插在了E的右边，那么就rotateLeft(E)，关系就正确了。
再看一种特殊情况：如果一个节点左右子节点都是用红线连接的，这代表2-3 Tree中的暂时超过L的节点，下一步就要将S放到父节点。这种暂时违反红线只能在左的规则是被允许的，之后再讲怎么处理。
但是当连续在左边插入两个节点时，连续两条红线，同样对应着这代表2-3 Tree中的暂时超过L的节点，但不是正确的形式。
同样，还是向右需要旋转Z，变成左右两条红线的格式。
变成左右两条红线后，只需除掉两条红线，再把与父节点的连线变成红线即可，如下图操作。同样还是与2-3 Tree相对应。
这就是构造红黑树所有需要的操作，就三个函数rotateLift, rotateRight, flip。
总结一下：
- 插入新节点时，用红线连接
- 如果红线在右，就需要rotateLeft
- 如果有两条连续的红线，就rotateRight，变成两条红线一左一右的形式
- 如果有两条红线，那就flip三个节点的颜色
至于Runtime，是和B-Tree相同的。Delete方法很难。
Java中的TreeMap就是用的与2-3-4 Tree对应的红黑树。
