Data Index Arrays

我们上几次课实现的结构，最优只能实现O(log N)的查找复杂度。还能不能再快呢？

和之前的UnionFind类似，要用数组的Index代表存储的值，寻找某个值时，就只有O(1)的复杂度。（不过这样实现的是Set，无法存储顺序）
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但是这样做还有很多优化的地方。首先，每次需要建一个特别庞大的数组。其次，只能存储数字。

English String Set

延续之前的思路，能否用Index代表字符串呢？

可以的！每个char都对应着一个ASCII码。再将每个char视作一位，以126进制就理论上可以表示任何字符串。
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Integer Overflow and Hash Codes

现在需要考虑int类型溢出的问题。
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比如上图中的例子，两个不同的字符串通过ASCII码126进制转化为整形，均超出了整形范围，就会发生溢出，变成同样的值，称之为Collision。
事实上，Collision是无法避免的，因为字符串的个数是无穷的，没有一种数据类型能穷尽所有，因此需要另外想解决办法。

对于每个字符串，java有一套自己的转化方法，称之为Hash Code。

Hash Tables: Handling Collisions

实际上，处理Collisions的方式是这样的：一个坑放很多值，也就是一个坑放一个list。
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某x需要放到h位置，就是将x加入位于h的list中。比如上图例子，abomamora和abevilish的hash code都是111239444，那么该处就会有一个包含他们两个的list。

值得一提的是，查找或者插入操作，复杂度都为O(Q), Q为最长的list，并不是O(1)。这是因为必须遍历list，才能确定有无x或者需不需要插入x。
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下面再优化一下另一个问题：开始新建的数组太大，占用内存空间。方法是取余，如下图，先新建一个大小为10的数组。一个字符串计算的Hash Code是2348762878，那么将它除以十取余，放到数组中，之后再插入字符串，按照上面的list方法操作。这就是Hash Table。
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当然，这样会使list变得很长，明显需要resize。

Hash Table Performance

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如图，如果初始的数组大小只有5，那么当加入N个数据时，Q最小是N/5, 最大是N，查找复杂度达到了O(N)，这不是一个理想的复杂度。解决方法就是resize。

设定当前数组的长度是M，插入的数据数量为N，那么当N/M > 1.5时，将数组大小翻倍，变成2M。这样无论何时，N/M永远是一个常数，也就是达到了O(1)的最佳查找时间。注意是最佳状态，最坏情况仍然是O(N)。

值得注意的是，resize之后，所有的数据都要重新分配位置，因为每次是计算hash code - 除以M取余 - 放入指定位置这样的过程。M变化，数据的位置就会变，可见resize需要的操作不少。但是同ArrayList一样，即便加入resize，平均复杂度仍然是O(1)，之后会有讨论。

Hash Tables in Java

上面提到，最佳的hash table的复杂度是O(1)，但是最坏的情况下，即有一堆hash code相同的数据，复杂度仍然能达到O(N)，因此hash code计算也是很重要的一环。下面看看java中实际是如何计算的。

我们之前学习过，Java中所有的类都继承了Object类，而Object类中就包含一个hashCode()方法。就是说，对所有的类，java都有一个相对应的hash code。
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String类中Override了hashCode方法，很像之前提到的进制计算方法。

实际的hashCode方法中会计算出负数，为了增大范围，下面看一个问题。如果金苹果的hashCode是-1，那么把他放在0， 1， 2， 3哪个位置呢？

应该放在3，原因如上图。-1和0相邻，所以此时-1取余，会计算出-1，结果不对，此时应该取模，java中使用floorMod来实现的。
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两点注意事项：

不要在HashSet和HashMap中存储可变的类。如果类中变量改变，则HashCode就变了，可能造成数据丢失
不要单独override equals方法，必须和hashCode方法一起override。

Java 8中String类的hashCode方法。有两点不同：

以31为模
用一个变量：cachedHashValue保存了计算所得的hashCode，作为缓存，再调用hashCode方法时，就不用重新计算一遍了。

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为什么以31为模？答案是以126为模，虽然包括了全部的ASCII码，显得每个数据都是独立的，减少了数据的hash code重复的概率。然而，通过list以及resize方法，unique就不那么重要，以126为模造成的大量的数据溢出问题才是重点。溢出之后会产生大量相同的hash code，list长度很大，复杂度就升高了。因此，取一个小点的模效果会更好，更接近"randomness"。