Lec 25 - Heaps, Priority Queue
今天我们要实现的是这样的功能：
主要就是getSmallest和removeSmallest，keep track of the smallest item。这有什么用呢？
比如，接受了很多message输入，并且有一个对message和谐程度的排序方法HarmoniousnessComparator，要求选出最不和谐的M条message。
我们可以建一个list，存储所有消息，然后整体排序：
但是这样需要O(N)的内存空间。然而如果标记了最和谐(小）的message，就可以：接收message - 如果size > M，removeSmallest，这样就剩下最不和谐的M条message，并且能保证使用的内存空间一直是O(M)。
Heaps
Heap是一种新的Tree类型。和BST不同的是，它的父节点必须小于等于两个子节点，并且只能在最底层缺失右边的leaf。
所以，显而易见，getSmallest方法很好实现，直接返回根节点。add和removeSmallest就比较麻烦了。
如上图，想要add(3)，那就把3插在最底层的?位置，然后不断与上面的节点交换，最终到达符合规则的位置。最后3被加在第二行5的位置，？位置是5。
removeSmallest就要把最底层的8和放到最上方，remove根节点1，然后不断把8和下面的节点交换，直到满足规则。
Tree Representations
如何实现Tree的结构？
- Mapping
1a: 一个根节点指向若干子节点
1b: 一个根节点包含一个子节点的数组
1c: 根节点包含一个子节点，子节点再包括一个同级的子节点
个人感觉这三种方法大同小异。。。没什么卵用。
- Array
2a: 用一个array存储key，一个array存储parents，和之前的UnionFind一样
但是通过观察节点编号，发现是有一定规律的。
2b: 只用一个array存储key，parents可以计算得出
parent(k) = (k - 1) / 2，验证发现确实是这样。找找规律。有一个小问题是0的parent算出还是0。
2c: 类似于sentinel,在2b的基础上建一个空节点，计算parent(k)变成了k / 2
总结+分析复杂度。除了getSmallest，add和remove还是需要遍历树的高度，所以也有log(N)的复杂度，但是和Array, BST比起来仍然是最优，HashTable是无序的，对查找最小并无卵用。
Data Structures Summary
总结一下之前学过的所有数据结构。重点是里面包含的ADT的思想，同样的功能可以用不同的核心数据结构来实现，效率也不同。这就是ADT的意义吧。
