Lec 26 - Tries
这两天晚上都没睡好导致脑子木木的，昨天实现个HashMap实现了一晚上，还把resize的条件写成了> loadFactor。。。顺便看了下HashMap的源码，好像还用到了红黑树，相当的复杂，好多东西我都没考虑到。
今天学习的是专门存储key为String, char类型的Map——Trie。Trie是搜索引擎中Autocomplete的核心数据结构。
Tries
我们知道，数组的查找时间是O(1)，另外，char都可以用ASCII码来表示。所以，可以用数组建一个char——V的Map，如下图：
查找速度非常快，然而如何存储一整个单词呢？我们想到可以用多个连续的存储char的节点代表一个单词，这就是Trie。
trie就是这样一种结构。当存储的值均能被ASCII码表示时，就在一个节点放一个char，并用蓝色标记一个单词的结束，就相当于存储了一个String。
Implementaion and Performance
第一种实现方法。还是以一个节点为基础（可以发现无论是List, BST, HashMap，都先要有节点的思想），节点中存储颜色（isKey)，char，以及上面提到的DataIndexedCharMap类型的next，包含子节点的位置。
具体的结构是这个样子的：
所以它是一种下图的结构。每个节点都有128个分支，有一些分支包含下一个节点，下标就代表下一个节点中的字母。
这是就发现节点中根本不用存一个字母，靠next中的数据就足够了。
查找和插入的复杂度都是O(L)。我们可以从顶端试一遍。所有单词开头都包含在root的128个分支中，+1，到达下一个节点；再找下一个字母，依然+1（注意DataIndexedCharMap结构)…最后就是O(L)的复杂度，L为一个单词的长度。
可见Trie存储字符的效率极高。HashTable会有resize的问题，虽然平均下来仍然是O(1)复杂度，并且可能有多个数据存储在一个hashCode里，Trie可是实打实的O(L)。
还有一个问题就是内存浪费。数组中有大量的null，并不需要这么长的数组。
Alternate Child Tracking Strategies
想到了用更高级的数据结构实现char - Node这样一个map，比如BST和HashTable。（其实自己实现HashMap的时候我想过每个Node包含一个HashSet替换一般的链表结构。但是问题就来了：那最开始的HashSet用什么呢？）
这也体现了ADT的设计理念，一个功能可以有很多不同的实现形式，各有利弊。
运用BST和HashMap会轻微提高复杂度，但并不明显，因为总共也就128个，怎么着都是常数复杂度。节省的内存倒是大量的，综合来看，还是HashTable最优。
Trie String Operations
开头就提到了，Trie这个结构被广泛用于搜索引擎的提示功能。这时就要实现一个perfix matching的功能，就是找到有指定的相同前缀的所有单词。
一步一步实现这个功能，首先，如何找到所有的key呢？依然是recursion。建一个list x，调用colHelp方法，输入root的各子字符对应的子节点，return x。
colHelp是recursion实现方式：结束条件是碰见一个蓝色节点，也就是一个单词结束的节点，就向x中加入该字符。遍历所有的子节点，调用colHelp方法。
实现找到相同前缀的单词，就只需要找到前缀所在的节点，然后调用colHelp方法即可。
Autocomplete
下面就可以实现神秘的autocomplete了！
这里的trie里面是一个Map，每个String都有一个对应的value，表示优先级（搜索的次数）。当我们输入一部分字符时，会自动调用找相同前缀的方法，然后返回value大小前十的String。就这么简单！当然细节很复杂。
如图，每个String的结尾，蓝色节点的value代表该String的优先级。
有一个问题是，这种autocomplete是建立在庞大的数据库的基础上，那么这里的trie是个相当庞大的数据集。如果输入的字符很短时，就会有一堆字符串有着相同的前缀，还要遍历每个字符直到底部，才能找到每个字符的value，这是非常没有效率的。
更有效率的方法是，每个节点都额外存储一个subString value，代表优先级最高的subString的value。然后优先去包含这个value的子节点里寻找。
