信息学奥赛一本通 1317：【例5.2】组合的输出 搜索dfs与回溯（粑粑）

1317：【例5.2】组合的输出

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【题目描述】
排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且r≤n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1，2，…，n，从中任取r个数。

现要求你用递归的方法输出所有组合。

例如n＝5，r＝3，所有组合为：

1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5

【输入】
一行两个自然数n、r(1<n<21，1≤r≤n)。

【输出】
所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。

【输入样例】
5 3
【输出样例】
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5

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用数组b来判断该位置的数是否用过，用a【k】来存已经确定的数字。
比如 输出 1 2 4
a[1]=1,a[2]=2 , a[3]=4
b[1]=1, b[2]=1,b[4]=1

粑粑开始不理解，这里的dfs应该怎么用，后来孩子告诉粑粑怎么理解了。

关键是代码dfs里面第一个循环，如果按照一本书本的例题（P245页，原书是for int i=1; ，现在是 for int i=a[k-1]+1; ），打印出来不单是从小到大，还包含了5 4 3 类似这样的从大到小的数字。

给孩子点赞。

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#include<bits/stdc++.h>
#define N 22
using namespace std; 
int num=0,a[10001]={0},n,r;
bool b[10001]={0};
int dfs(int);
int print();
int main(){
	freopen("cpp.in","r",stdin);
	freopen("cpp.out","w",stdout);
    cin>>n>>r; 
    dfs(1);
    return 0;
}
int dfs(int k){
	int i;
	for(i=a[k-1]+1;i<=n;i++){
		if(!b[i]){
			a[k]=i;
			b[i]=1;
			if(k==r){
				print();
			}
			else {
				dfs(k+1);
			}
			b[i]=0;
		}
	}
}
int print(){
	num++;
	for(int i=1;i<=r;i++){
		cout<<setw(3)<<a[i];
	}
	cout<<endl;
}