【题目链接】
ybt 1338：【例3-3】医院设置
洛谷 P1364 医院设置
【题目考点】
1. 二叉树
- 带指向双亲结点指针的二叉树
树的结点中不但有指向左右孩子的指针，也有指向双亲结点的指针
2. 图
图的存储结构：
- 邻接矩阵
- 邻接表
图的遍历：
- 深度优先遍历
- 广度优先遍历
【解题思路】
解法1：枚举
枚举尝试在每个结点建医院。确定在一个结点建医院后，从这个结点开始做深度或广度优先遍历，每遍历到一个新的结点，总加和加上该结点上数值（居民数）乘以该结点到医院所在结点的距离。搜索结束后，总加和即为居民到这位置的医院所走路程之和。
求出在每个结点建医院后得到的居民所走路程之和，比较并输出其中的最小值。
存储结构，可以使用带指向双亲结点指针的二叉树，也可以使用图的存储结构：邻接矩阵或邻接表。
由于该图是树型结构，搜索的过程中可以把上一次搜索到的结点当做参数传入，因而可以不搜到已经访问过的结点，所以不需要设vis数组。
该算法复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
解法2：树的重心
复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)
（待完善）
【题解代码】
解法1：枚举
- 写法1：带有指向双亲结点指针的二叉树
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 105
#define INF 0x3f3f3f3f
struct Node
{
int val;//居民数
int left, right, parent;//左孩子，右孩子，双亲
};
Node node[N];
int sum;//sum：居民路程和
//从第fr结点搜索到第k结点，第k结点到医院的距离为d，求居民路程和
void dfs(int k, int d, int fr)
{
sum += node[k].val*d;//总路程加上该结点上居民数乘以到医院的距离
int p[3] = {
node[k].parent, node[k].left, node[k].right};//将3个下一次可能访问到的地址存在数组p中。
for(int i = 0; i < 3; ++i)
{
if(p[i] != 0 && p[i] != fr)//从第fr结点搜索到第k结点，不能再从第k结点搜索到第fr结点
dfs(p[i], d + 1, k);
}
}
int main()
{
int n, val, left, right, ans = INF;
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; ++i)//第i号结点存储在node[i]
{
cin >> val >> left >> right;
node[i].val = val;//设置i结点
node[i].left = left;
node[i].right = right;
if(left != 0)//将i结点左右孩子的双亲设为i
node[left].parent = i;
if(right != 0)
node[right].parent = i;
}
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
sum = 0;
dfs(i, 0, 0);//在结点i建医院，距离为0 前一个结点不存在，填0即可。
ans = min(ans, sum);//求居民路程加和的最小值
}
cout << ans;
return 0;
}
- 写法2：邻接矩阵+深搜
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 105
#define INF 0x3f3f3f3f
bool edge[N][N];
int val[N];//val[i]:第i顶点的居民数
int n, sum;//sum：居民路程和
//从第fr顶点搜索到第k顶点，第k顶点到医院的距离为d，求居民路程和
void dfs(int k, int d, int fr)
{
sum += val[k]*d;//总路程加上该顶点上居民数乘以到医院的距离
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
if(edge[k][i] && i != fr)//从第fr结点搜索到第k结点，不能再从第k结点搜索到第fr结点
dfs(i, d + 1, k);
}
}
int main()
{
int l, r, ans = INF;
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; ++i)//第i号结点存储在node[i]
{
cin >> val[i] >> l >> r;//i的左孩子是l，右孩子是r，相当于有边(i,l),(i,r)
edge[i][l] = edge[l][i] = true;
edge[i][r] = edge[r][i] = true;
}
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
sum = 0;
dfs(i, 0, 0);//在顶点i建医院，距离为0 前一个顶点不存在，填0即可。
ans = min(ans, sum);//求居民路程加和的最小值
}
cout << ans;
return 0;
}
- 写法3：邻接表+广搜
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 105
#define INF 0x3f3f3f3f
struct Node
{
int f, t, d;//从f搜索到的t，d:距离
Node(){
}
Node(int a, int b, int c):f(a), t(b), d(c){
}
};
vector<int> edge[N];
int n, val[N];//val[i]:第i顶点的居民数
int bfs(int st)
{
int sum = 0;//sum：居民路程和
queue<Node> que;
que.push(Node(0, st, 0));//从0到st，起始步数0
while(que.empty() == false)
{
Node u = que.front();
que.pop();
sum += val[u.t]*u.d;
for(int i = 0; i < edge[u.t].size(); ++i)
{
int v = edge[u.t][i];
if(v != u.f)//从u.f搜索到的u.t，不能再从u.t搜索回u.f
que.push(Node(u.t, v, u.d + 1));//从u.t到v，步数为u.d+1
}
}
return sum;
}
int main()
{
int l, r, ans = INF;
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; ++i)//第i号结点存储在node[i]
{
cin >> val[i] >> l >> r;//i的左孩子是l，右孩子是r，相当于有边(i,l),(i,r)
if(l != 0)
{
edge[i].push_back(l);
edge[l].push_back(i);
}
if(r != 0)
{
edge[i].push_back(r);
edge[r].push_back(i);
}
}
for(int i = 1; i <= n; ++i)
ans = min(ans, bfs(i));//求居民路程加和的最小值
cout << ans;
return 0;
}