计蒜客-2141-传球游戏（DP）

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：nn 个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了 mm 次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有 33 个同学 11 号、22 号、33 号，并假设小蛮为 11 号，球传了 33 次回到小蛮手里的方式有 1 \to 2 \to 3 \to 11→2→3→1 和 1 \to 3 \to 2 \to 11→3→2→1，共 22 种。

输入格式
共一行，有两个用空格隔开的整数 nn，mm（ 3 \le n \le 303≤n≤30，1 \le m \le 301≤m≤30 ）。

输出格式
共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

数据范围
40%40% 的数据满足：3 \le n \le 303≤n≤30，1 \le m \le 201≤m≤20；

100%100% 的数据满足：3 \le n \le 303≤n≤30，1 \le m \le 301≤m≤30。

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

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本题开始我尝试用dfs,可是会超时，后来用dp可以通过，因为大部分的DFS题目，用dp可以进行优化的，这题我们可以这样分析，因为题目问球传了 多少 次回到小蛮手里的方式有几种，所以我们可以抽象出一种关系，f(x,y)=z，这个穿了多少次相当于x，谁的手里相当于Y,那么题目给出了x的值为m,y的值为1（本身）,左移也就是求z的值，但是我们知道f(1,2)=1;//从1位置用一步走到2位置种类数为1中，f(1,n)=1;//从左边走；f(0,1)=1;走0步到达1为1 ，所以我们可以有推导关系：见代码：

//@author:hairu,wu
//@from:ahut
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<memory.h>
using namespace std;


int main(){
	int dp[40][40];//dp[i][j]表示传i次球，将球传到j手里的方法数目 
	int n,m;
	int i,j;
	cin >> n>>m;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[0][1]=1;
	dp[1][n]=1;
	dp[1][2]=1;
	for(i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(j==1){//从左边和右边两个方向传到1 
				dp[i][j]=dp[i-1][n]+dp[i-1][2];
			}
			else if(j==n){
				//从左边和右边两个方向传到n 
				dp[i][j]=dp[i-1][1]+dp[i-1][n-1];
			}
			else{
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1]; 
			}
		}
	}
	cout<<dp[m][1]<<endl;
	return 0;
}