蓝桥杯数字游戏

OJ链接：历届试题数字游戏
参考博客：取模运算总结

问题描述

　　栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

　　游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

　　为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，栋栋和同学们报出的前几个数依次为：
　　1, 2, 4, 7, 11, 3, 9, 3, 11, 7。

　　游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。

输入格式

　　输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。

样例输入

3 13 3

样例输出

样例说明
　　栋栋说出的数依次为1, 7, 9，和为17。
数据规模和约定
　　1 < n,k,T < 1,000,000；

分析

本题其实用到了两个数学知识，一个是等差数列，一个是取模的特性：
(a+b)%c=(a%c+b%c)%c
本题相当于在每次迭代中，对从l到r中的n个元素，先进行取模，然后累加，最后再进行取模这样一个运算。相当于上文式子中的右式。
所以，我们可以先用等差数列把n个数加起来，再取模。

代码

#include <bits/stdc++.h>


#define I scanf
#define OL puts
#define O printf
#define F(a,b,c) for(a=b;a<c;a++)
#define FF(a,b) for(a=0;a<b;a++)
#define FG(a,b) for(a=b-1;a>=0;a--)
#define LEN 100010
#define MAX 0x06FFFFFF
#define V vector<int>
#define ll long long

using namespace std;

int main(){
//    freopen("数字游戏.txt","r",stdin);
    ll N,K,T;   //N个人，对K取模，T-1次循环
    I("%lld%lld%lld",&N,&K,&T);
    ll l=1,r=N; //左右区间
    ll ans=1,sum=1;
    int i;
    for(i=1;i<T;i++) {  //T-1 次循环 
        sum=sum+((l+r)*N/(ll)2);
        sum%=K;
        ans+=sum;
        l=1+N*i;
        r=N+N*i;
    }
    O("%lld\n",ans);
    return 0;
}