传送门
形如: ax mod c = b
定理1. ax + by = c <==> ax mod b = c ,有整数解的充要条件为 gcd(a , b) | c ;
定理2. 若 gcd(a , b) = 1,且 xo , yo 为方程 ax + by = c的一组解,则该方程的任意解可表示为:x = x + bt , y = y0 - at 且对任意整数 t 都成立。可求最小解
中国剩余定理
即求满足以下条件的整数:除以 3 余 2 , 除以 5 余 3 ,除以 7 余 2 .
传送门
思路:
1.求所有模的积 n
2.遍历 mi = n / ni
3.求mi 在模 ni 下的逆元
4.ci = mi * mi的逆元
5.方程组的解为 ans = 总和(ai * ci) mod n;
void exgcd(int a, int b, int& x, int& y) {//求逆元
if (b == 0) {
x = 1, y = 0;
return;
}
exgcd(b, a % b, y, x);
y -= a / b * x;
}