曹冲养猪（中国剩余定理模板题+exgcd求逆元）

曹冲养猪（中国剩余定理模板题+exgcd求逆元）

source：洛谷P1495
时间限制：1.00s
内存限制：125.00MB

题目描述

自从曹冲搞定了大象以后，曹操就开始捉摸让儿子干些事业，于是派他到中原养猪场养猪，可是曹冲满不高兴，于是在工作中马马虎虎，有一次曹操想知道母猪的数量，于是曹冲想狠狠耍曹操一把。举个例子，假如有16头母猪，如果建了3个猪圈，剩下1头猪就没有地方安家了。如果建造了5个猪圈，但是仍然有1头猪没有地方去，然后如果建造了7个猪圈，还有2头没有地方去。你作为曹总的私人秘书理所当然要将准确的猪数报给曹总，你该怎么办？

输入格式

第一行包含一个整数n (n <= 10) – 建立猪圈的次数，解下来n行，每行两个整数ai, bi( bi <= ai <= 1000), 表示建立了ai个猪圈，有bi头猪没有去处。你可以假定ai,aj互质.

输出格式

输出包含一个正整数，即为曹冲至少养母猪的数目。

输入1

3
3 1
5 1
7 2

输出1

16

题解

先了解一下中国剩余定理（巨佬请直接跳过 ）

好了接下来你已经明白答案显然就是

其中

而 $t_i$可以用 $exgcd$求出，看到这里这题突然就变得索然无味了

这道题还有几个坑，首先用快速幂求逆元会WA，怀疑是爆LL了，其次对ans取模时要放在下面，若是直接在括号里加上mod（代码46行）也会WA，怀疑也是爆LL了……

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#define m_p make_pair
#define p_i pair<int, int> 
#define maxn 12
#define maxm 505
#define _for(i, a) for(LL i = 0; i < (a); i++)
#define _rep(i, a, b) for(LL i = (a); i <= (b); i++)
#define outval(a) cout<<#a<<": "<<a<<"\n"
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MAXN = 110;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
typedef vector< double > vec;
typedef vector< vec > mat;

const double eps = 1e-8;

vector<LL> B, M;
LL mod;

void init() {
	mod = 1;
}

void exgcd(LL a, LL b, LL&x, LL&y) {//用快速幂求逆元会WA，怀疑数据溢出了
	if (!b) { x = 1; y = 0; }
	else {
		exgcd(b, a % b, y, x);
		y -= a / b * x;
	}
}

void Crt(vector<LL>&B, vector<LL>M) {
	LL ans = 0, x, y;
	_for(i, B.size()) {
		LL m = mod / M[i];
		exgcd(m, M[i], x, y);
		ans = (ans + m * x*B[i]) % mod;
		ans = (ans + mod) % mod;//放在下面以防止溢出（这道题真的会溢出）
	}
	cout << ans << "\n";
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
	//freopen("in.txt", "r", stdin);

	init();
	int n;
	cin >> n;
	B.resize(n);
	M.resize(n);
	_for(i, n) cin >> M[i] >> B[i], mod *= M[i];
	Crt(B, M);
	return 0;
}

/*

*/