中国剩余定理（费马小定理求逆元）

1079 中国剩余定理

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3. 0 分
 
4. 基础题

 

一个正整数K，给出K Mod 一些质数的结果，求符合条件的最小的K。例如，K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3。符合条件的最小的K = 23。

 

输入

第1行：1个数N表示后面输入的质数及模的数量。（2 <= N <= 10)
第2 - N + 1行，每行2个数P和M，中间用空格分隔，P是质数，M是K % P的结果。（2 <= P <= 100, 0 <= K < P)

输出

输出符合条件的最小的K。数据中所有K均小于10^9。

输入样例

3
2 1
3 2
5 3

输出样例

23
代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long 
ll a[20],p[20],b[20];
ll power(ll x,ll p1)
{
    ll b=p1-2,sum=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        sum=(sum*x)%p1;
        x=(x*x)%p1;
        b=b>>1;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    ll  n,M=1,sum=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i]>>p[i];
        M=M*a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        b[i]=M/a[i];
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll x=b[i]*power(b[i],a[i]);    
        sum=(sum+p[i]*x)%M;
    //    cout<<sum<<"\n";
    }
    cout<<sum<<"\n";
    
    return 0;
}