算法练习:最低票价

问题描述:

         在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

• 一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
• 一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
• 一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

示例:

示例 1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释： 
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例 2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划： 
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。 
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

提示：

1. 1 <= days.length <= 365
2. 1 <= days[i] <= 365
3. days 按顺序严格递增
4. costs.length == 3
5. 1 <= costs[i] <= 1000

解题:

这个题可以利用动态规划进行解决,遍历这一年的时间,

不旅行就不买票，mincost[i]=mincost[i-1]
要旅行买票就分三种情况，日票、周票、月票，关键是从哪一天买

• 日票只能当天买
• 周票最划算的是一周前买
• 月票最划算的是一个月前买

解题代码:

C++

class Solution 
{
public:
    int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) 
    {
        unordered_set<int> travel(begin(days), end(days));
        int dp[31] = {};
        for (int i = 1; i <= days.back(); ++i) 
        {
            if (travel.find(i) == travel.end()) dp[i % 31] = dp[(i - 1) % 31];
            else dp[i % 31] = min({ dp[(i - 1) % 31] + costs[0],
            dp[max(0, i - 7) % 31] + costs[1], dp[max(0, i - 30) % 31] + costs[2] });
        }
        return dp[days.back() % 31];
    }
};

java:

 public static int mincostTickets(List<Integer> days, List<Integer> costs){
//        每一天最低消费的数组记录
        int[] mincost = new int[365];

        for(int i=1;i<365;i++){
            if(!days.contains(i)){
                mincost[i] = mincost[i-1];
            }else{
                mincost[i] = min(mincost[i-1]+costs.get(0),mincost[max(0,i-7)]+costs.get(1),mincost[max(0,i-30)]+costs.get(2));
            }
        }

        return mincost[(days.get(days.size()-1))];
    }