1085 背包问题

1085 背包问题

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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在N件物品取出若干件放在容量为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2……Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

Input

第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的数量，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 10000)
第2 - N + 1行，每行2个整数，Wi和Pi，分别是物品的体积和物品的价值。(1 <= Wi, Pi <= 10000)

Output

输出可以容纳的最大价值。

Input示例

3 6
2 5
3 8
4 9

Output示例

14

这道题最好用一维数组解决（数据规模为10000，使用二维数据可能会超出内存限制，故使用降维后的dp)。AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#define Maxn 10002
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[Maxn];
struct {
	int Wi,Pi;
}node[101];
int main(){
	int N,W;
	cin>>N>>W;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	   cin>>node[i].Wi>>node[i].Pi;
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=W;j>=node[i].Wi;--j){
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-node[i].Wi]+node[i].Pi);
		}
	}
	cout<<dp[W]<<endl;
	return 0;
}

该代码中j是倒着循环的，对于x>j的那些值，dp[x]是"新值"(原dp[i][x]),dp[j-node[i].Wi]是旧值(原dp[i-1][j-node[i].Wi])。

下面给个二维的（幸亏N给的数值比较小，不然就超内存了）AC代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#define Maxn 10002
#include<algorithm>
using namespace std;
long long dp[101][Maxn];
struct {
	int Wi,Pi;
}node[101];
int main(){
	int N,W,i,j;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	cin>>N>>W;
	for(int i=1;i<=N;i++)
	   cin>>node[i].Wi>>node[i].Pi;
	for(i=1;i<=N;i++){
		for(j=1;j<=W;j++)
        {
            if(j>=node[i].Wi)               //如果还能够继续往背包里面装 
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-node[i].Wi]+node[i].Pi);
            else                           //剩余体积不能够以继续往背包里面装 
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
        }
		}
	cout<<dp[N][W]<<endl; 
	return 0;
	}