Codeforces Round #631 (Div. 2) - Thanks, Denis aramis Shitov! 比赛人数10889
[codeforces 1330D] Dreamoon Likes Sequences 数据分组+乘法原理
总目录详见https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/103564004
在线测评地址https://codeforces.com/contest/1330/problem/D
| Problem | Lang | Verdict | Time | Memory |
|---|---|---|---|---|
| D - Dreamoon Likes Sequences | GNU C++11 | Accepted | 31 ms | 0 KB |
因有小伙伴不熟悉异或运算，作简单介绍，异或是不进位的加法，举例如下
以下运算发生在二进制情况下，0,1均对应二进制数
1^0=1
0^1=1
1^1=0算法核心:根据异或的性质可以得出,2后边不能有3, 4后边不能有5~7, 8后边不能有9~15...... 然后就很好写了.
理由如下(摘自https://www.cnblogs.com/KisekiPurin2019/p/12635707.html)：
手工算法如下
4 9999997
11
原始数据 1 2 3 4
十进制形式 1 2 3 4
二进制形式 1 10 11 100
谈谈数组a的11种组合由来:
1.暴力枚举,11种组合如下:
1
2
3
4
1,2
1,3
1,4
2,4
3,4
1,2,4
1,3,4
2.数据分组+乘法原理:
以上述数据为例，将1,2,3,4进行数据分组
(1) (2 3) (4)
在每组里进行选择
(1)这组数据的选择:只选1,什么都不选，共计2种选择
(2 3)这组数据的选择:只选2,只选3,什么都不选，共计3种选择
(4)这组数据的选择:只选4,什么都不选，共计2种选择
根据排列组合中的乘法原理，(1) (2 3) (4)这3组数据选择对应的组合数是
2*3*2=12
请注意，上述组合数中，包含了一种情况，所有的数据分组中的元素都不选，即空集的情况，这种情况需扣除，故最终答案是
12-1=11
再举一例
9 92
89
以上述数据为例，将1,2,3,4,5,6,7,8,9进行数据分组
(1) (2 3) (4 5 6 7) (8 9)
在每组里进行选择
(1)这组数据的选择:只选1,什么都不选，共计1+1=2种选择
(2 3)这组数据的选择:只选2,只选3,什么都不选，共计2+1=3种选择
(4 5 6 7)这组数据的选择:只选4,只选5,只选6,只选7,什么都不选，共计4+1=5种选择
(8 9)这组数据的选择:只选8,只选9,什么都不选，共计2+1=3种选择
根据排列组合中的乘法原理，(1) (2 3) (4 5 6 7) (8 9)这4组数据选择对应的组合数是
2*3*5*3=90
请注意，上述组合数中，包含了一种情况，所有的数据分组中的元素都不选，即空集的情况，这种情况需扣除，故最终答案是
90-1=89
手工算法熟练后，规律也就容易掌握，可以考虑开始编码，读者若有不明，可以继续看接下来的AC代码
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
int main(){
int t,d,m,i,p;
LL ans;
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%d",&d,&m);
ans=1,p=log2(d);//log2()以2为底的对数
for(i=0;i<p;i++)ans=ans*((1<<i)+1)%m;//+1是指该组元素什么都不选的情况
ans=ans*(d-(1<<p)+1+1)%m;//最后一组数据区间计算,第1个+1是(1<<p)这个数据,第2个+1是该组元素什么都不选的情况
ans=((ans-1)%m+m)%m;//-1是需扣除，所有分组，什么元素都不选，即空集的情况.还考量了ans可能出现负数的情况.
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}