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题目

题意：

给你一个 $d,m$，问你满足 $b_i=b_{i-1} \bigoplus a_i$且 $b_i>b_{i-1}$中的 $a$序列有几种。

思路：

因为要满足 $b_i=b_{i-1} \bigoplus a_i$且 $b_i>b_{i-1}$，这说明了 $b_i$的最高位肯定要高于 $a_i$的最高位 $v$的，所以可以得出式子 $x\in [min(2^v, d), 2^{v+1}]$因为这样的话， $b$这样岔开的话，由于异或的关系， $b_i$一定比 $b_{i-1}$高一位。所以满足条件，所以可以得出在这个 $i$上 $a_i$可以选择的可能有 $cnt_i = 2^{v+1} - min(2^v, d) + 1 + 1$（后一个 $1$表示这个位可以不选），所以总数是 $cnt_1*cnt_2 * .....cnt_n - 1$（最后一个 $-1$是由于如果全算进去的话，会有一种全不选的可能，所以要减一）。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <deque>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> veci;
typedef vector<ll> vecl;
typedef pair<int, int> pii;
template <class T>
inline void read(T &ret) {
    char c;
    int sgn;
    if (c = getchar(), c == EOF) return ;
    while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    sgn = (c == '-') ? -1:1;
    ret = (c == '-') ? 0:(c - '0');
    while (c = getchar(), c >= '0' && c <= '9') ret = ret * 10 + (c - '0');
    ret *= sgn;
    return ;
}
inline void out(ll x) {
    if (x > 9) out(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
const int maxn = 50;
int sum[maxn] = {0};
int main() {
    int t, m, d;
    read(t);
    while (t--) {
        read(d), read(m);
        fill(sum, sum + maxn, 1);
        for (int i = 0; i < 31; i++) {
            if (d < (1 << i)) break;
            sum[i] = (min((1 << (i + 1)) - 1, d) - (1 << i) + 2) % m;
        }
        ll ans = 1;
        for (int i = 0; i < 31; i++) {
            ans = (1ll * sum[i] * ans) % m;
        }
        ans = (ans + m - 1) % m;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}