Dreamoon Likes Sequences（思维+计数） Codeforces Round #631 (Div. 2)

题目大意

       给出两个数 $d,m$，构造一个升序序列 $\{a_i\}$，使得按照题意所述方式构造的 $\{b_i\}$也是升序，问构造方案数对 $m$取模后的值。

分析过程

       这道题目需要先尝试构造出前几个 $b_i$，然后可以发现一个结论是对于构造出来的 $\forall b_{i}$，都有 $b_{i+1}$的二进制数对应的最高位 $1$比 $b_i$的二进制数对应的最高位 $1$的位置要高。有了这个结论之后，我们就可以按照二进制数位 $1$的最高位来将整数分组，即 $\{1\}\{2,3\}\{4,5,6,7\}\{8,9,10,11,12,13,14,15\}……$这样一直划分下去。在构造答案时，每一次可以在每一组中选择一个数字或者不选，最后根据计数的乘法原理可算出最终方案数，注意要减去每一组都没有选的情况（即为 $1$），然后再注意一下最后一个分组和 $d$的大小关系判断即可，此处应该取 $min(d, 2^{i}-1-(2^{i-1}-1))(i为分组号)$。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll m, d;
void solve(){
	ll ans = 1, i = 1;
	while((1 << (i - 1)) - 1 <= d){
		ll temp = min(d, (ll)(1 << i) - 1) - ((1 << (i - 1)) - 1); 
		ans = ans * (temp + 1) % m;
		++i;
	}
	cout<<(ans - 1 + m) % m<<'\n'; //减去全不选的情况 
}
int main(){
	int t, i, j;
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>d>>m;
		solve();
	}
	return 0;
}