[每日一题]35：二叉树的最近公共祖先

题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

后序遍历方法

思路：

1. 用两个栈记录这两个节点的前所有的头节点
2. 根节点被压在栈最底下
3. 然后大栈先开始出栈，直至两个栈相同，对比两个栈的值（若相等，则传出栈顶；若不想等，则两个栈同时出栈，继续对比）

解答代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        TreeNode* cur = root;
		stack<TreeNode*> st;
		stack<bool> tag;

		stack<TreeNode*> res1;
		stack<TreeNode*> res2;

		while (cur || !st.empty())
		{
			for (; cur; cur = cur->left)
			{
				st.push(cur);
				tag.push(false);
			}

			while (!st.empty() && tag.top())
			{
				cur = st.top();
				if (cur == p || cur == q)
				{
					if (res1.empty())
					{
						res1 = st;
					}
					else
					{
						res2 = st;
					}
				}
				st.pop();
				tag.pop();

				cur = nullptr;
			}

			if (!st.empty())
			{
				tag.top() = true;
				cur = st.top();
				cur = cur->right;
			}
		}

		if (res1.size() < res2.size())
		{
			swap(res1, res2);
		}

		int i = res1.size() - res2.size();

		for (;i > 0; i--)
		{
			res1.pop();
		}

		while (res1.top() != res2.top())
		{
			res1.pop();
			res2.pop();
		}

		return res1.top();
    }
};

中序遍历方法

思路：

1. 用tmp去记录第一次出现的节点，再遍历他的右子树
2. 如果右子树中出现第二个节点，则返回第一个节点
3. 如果右子树没有出现，tmp记录第一个节点的父节点，再去遍历他的右子树
4. …
5. 直至两个节点全部出现，返回tmp

解答代码

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        TreeNode * cur = root;
		stack<TreeNode *> st;
		TreeNode * tmp = nullptr;
		size_t sz = 0;

		while (cur || !st.empty())
		{
			for (; cur; cur = cur->left)
			{
				st.push(cur);
			}

			if (!st.empty())
			{
				cur = st.top();

				if (sz > st.size())
				{
					tmp = cur;
					sz = st.size();
				}

				if (cur == p || cur == q)
				{
					if (!tmp)
					{ 
						tmp = cur;
						sz = st.size();
					}
					else
					{
						return tmp;
					}
				}

				st.pop();

				cur = cur->right;
			}
		}
		return nullptr;
    }
};

---

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