31. 三个袋子
【题目描述】：
平平在公园里游玩时捡到了很多小球，而且每个球都不一样。平平找遍了全身只发现了3个一模一样的袋子。他打算把这些小球都装进袋子里（袋子可以为空）。他想知道他总共有多少种放法。
将N个不同的球放到3个相同的袋子里，求放球的方案总数M。
结果可能很大，我们仅要求输出M mod K的结果。
现在，平平已经统计出了N<=10的所有情况。见下表：
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
M 1 2 5 14 41 122 356 1094 3281 9842【输入描述】：
两个整数N,K，N表示球的个数。
【输出描述】：
输出仅包括一行，一个整数M mod K 。
【样例输入】：
11 10000【样例输出】：
9525【时间限制、数据范围及描述】：
时间:1s 空间:64
对于 40%数据,10<=N<=10,000
对于100%数据,10<=N<=1,000,000,000
对于 100%数据，K<=100,000.
本题是矩阵快速幂的一道有一点点变化的模板题。首先我们看一看题目中他帮你算好的规律，推出f[n]=f[n-1]*3-1。那么我们继续构建矩阵，我们可以发现，矩阵中变化的值只有f[n-1]，而我们还需要保留一个不变的值-1，因此矩阵为{{3,-1},{0,1}}最后输出的时候记得把第一行的两个值加起来再输出。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll mod,n;
struct jz{
ll x[5][5];
};
jz operator *(const jz &a,const jz &b){
jz c;
for(int i=0;i<2;i++){
for(int j=0;j<2;j++){
c.x[i][j]=0;
for(int k=0;k<2;k++){
c.x[i][j]=(c.x[i][j]+a.x[i][k]*b.x[k][j])%mod;
}
}
}
return c;
}
jz qpow(jz m,ll n){
jz mul;mul.x[0][0]=1,mul.x[1][1]=1,mul.x[0][1]=mul.x[1][0]=0;
while(n){
if(n&1){
mul=mul*m;
}
n>>=1;
m=m*m;
}
return mul;
}
int main(){
scanf("%lld%lld",&n,&mod);
jz ans;
ans.x[0][0]=3;ans.x[0][1]=-1;ans.x[1][0]=0;ans.x[1][1]=1;
ans=qpow(ans,n-1);
printf("%lld\n",(ans.x[0][0]+ans.x[0][1]+mod)%mod);
return 0;
}