动态规划—（背包问题）

动态规划与其他算法比较，大大减少了计算量，丰富了计算的结果，最适合解决最优解问题。今天讲的是背包问题。
1、0-1背包：
简介：有n件物品，总空间是w,前i件的容量是w[i]，前i件的价值是v[i]，那么所获取的最大容量是dp[w].
代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int f[201000];
int w[210000];
int v[210000];
int max(int n,int m)
{
	if(n>m)
		return n;
	else
		return m;
}
int main()
{
    int n,m;
    int i,j;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
    	memset(f,0,sizeof(f));
	    for(i=1;i<=n;i++)
	        scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
	    for(i=1;i<=n;i++)
	        for(j=m;j>=w[i];j--)
	        {
	           int s=f[j-w[i]]+v[i];
	           f[j]=max(f[j],s);
	        }
	    printf("%d\n",f[m]);
	}
    return 0;
}

2、完全背包：
简介：完全背包是有n种物品，总空间为w，每种的物品的件数是无限个，已知每种物品的容量为w[i],价值为v[i]，如何满足最大价值。
代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[600],b[600],dp[1000005];
int main()
{
    int t,x,y,n;
    cin>>t;
    while(t--){
        int w;
        cin>>w;   //背包容量
        cin>>n;
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>b[i]>>a[i];
        for(int i=0;i<=w;i++)  //初始化分两种情况：1、如果背包要求正好装满则初始化 f[0] = 0,	f[i]=INF;2、如果不需要正好装满 f[0~w] = 0; 
        	  dp[i]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
       		 for(int j=b[i];j<=w;j++)//j表示背包容量 
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-b[i]]+a[i]);
   // for(int i=1;i<=w;i++)
        cout<<dp[w]<<endl;
    }
    return 0;
}

3、多重背包：
简介：多重背包就是0-1背包的扩展，0-1背包每一种物品一共有一件，多重背包每一种可能有多件，如一共有n种物品，每种物品的件数是bag[i]，总空间是w,每一件容量是w[i],每一件价值是v[i].
代码如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include <algorithm>
int v[1000],w[1000],c[1000],dp[1000];
using namespace std;
int main()
{
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int n,m;
		cin>>n>>m;
		for(int i=1;i<=m;i++)
			cin>>v[i]>>w[i]>>c[i];
		for(int i=1;i<=m;i++)
			for(int k=1;k<=c[i];k++)
				for(int j=n;j>=v[i];j--)
					dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
		cout<<dp[n]<<endl;
	}
	return 0;
}