动态规划 Dynamic Programming
动态规划 (第1讲) UP主：正月点灯笼
动态规划 (第2讲) UP主：正月点灯笼
一、引入
（一） 题目一：斐波那契数列
上述方法算fib(7)时，会出现很多重叠子问题。时间复杂度为O（2^n）。
从前往后算，运用递归，时间复杂度减小为O(n)。
（二） 题目二
图中，表示8件工作：
横轴为时间点，灰色条表示这个工作占用的时间区间，红色字为这份工作可以挣得的钱。同一段时间内只能做一件工作。求，从0时刻到11时刻能赚得的最多的钱。
1.OPT(i) 有前i个工作可选时，合理安排时间后可能能挣的最多的钱。option(可选项)
如，OPT(1)只做第一个工作，可能挣得最多的钱
OPT(2)有1,2两个工作可选时，合理安排时间可能挣得最多的钱
OPT(5)有1,2,3,4,5这五个工作可选时，合理安排时间后可能挣得最多的钱。
OPT(8) 有1,2,3,4,5,6,7,8这八个工作可选时，合理安排时间后可能挣得最多的钱。
2.Vi表示第i件事能赚的钱，value值。
3.prev(i)若选做第i件时，剩余事件中能做的最大序号
prev(8)为5，因为选做第8件后，6,7件都不能做，能做的事件的最大序号是5
红色框，我们注意到了，这是重复子问题！所以我们可以从下往上算来减少复杂度，这种过程即“动态规划”。
（三）总结
1.什么是动态规划：
从结果出发一步步细化会出现重复子问题时，那我们从“下标小”往“下标大”做来避免重复子问题（像斐波那契数列一样从f[1]算到f[n]）
2.利用递归
3.步骤与重点
step1.分为“选”与“不选”构造前后关系。
step2.涉及到递归则要有递归的两个部分：递归关系和递归出口。
二、两个题目
（一）题目一
给了一列数，找出互不相邻的几个数组成新的集合，求这个新的集合的这些数的和的最大值为多少。
（二）题目二
有一组数，是否存在其中几个数的和刚好等于S，返回TRUE或FALSE。
