Day5 爬梯子问题，典型的动态规划题

problem describing
:
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。
首先，我只能想到递归求解的方法，即将问题分解成一个个的子问题。
n阶的解=n-1阶的解+n-2阶的解；
可惜他超时了。。。

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n==0) return 0;
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
    }
};

于是，看了LC上的solution之后，豁然开朗，我们可以把每一步所需要的步数记录在一个数组中，这样就不用产生许多递归的分支，增加内存开销
Dynamic Programming：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        int *ans=NULL;
        ans =new int[n+1];
        if(n==0) return 0;
        if(n==1) return 1;
        ans[1] =1;
        ans[2] =2;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            ans[i]=ans[i-1]+ans[i-2];
        }
        return ans[n];
    }
};

时间复杂度取for循环里的基本操作，为O（n），比起第一种递归的O（2^n），减少了许多的时间开销。
减少了时间开销后顺利通过了。
3.斐波那契法
数学上有斐波那契数列，
Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2)
其实这与上面的解法类似，只是不需要额外的数组空间来计算

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n==0) return 0;
        int first =1;
        int second =2;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
           int third =first +second;
           first =second;
           second =first;
        }
        return third;
    }
};