「NOIP模拟赛」数位和乘积（dp，高精）

统计方案数，要么组合数，要么递推（dp）了。

这是有模拟赛历史以来爆炸最狠的一次

T1写了正解，也想到开long long，但是开错了地方然后数组开大了结果100->0
T3看错题本来简单模拟又给我搞成0分
T5差分约束本来很简单但是又被我胡搞炸掉了.....

本题T4，难到爆炸的T2把我困住了.....

先讲讲考试看道题的想法：

思考了一会吗，推出几个结论，然后准备写了，感觉可以短时间A掉，结果被T2困住，一小时只优化掉了一个没啥用的n..（n^5logn的复杂度用爱过题）

然后现在来讲讲正解（也是时候背高精板子了）

首先，很容易想到，对于有0出现的数字，其结果一定是0，从而得出一个结论，对于0的结果就是10^n-9^n（不要让我证明）

然后进一步想到，对于给定k进行质因数分解，然后组合&&排列算方案数（我就是这里走了与dp不同的路）

但是发现这样并不好处理，进一步发现，如果k的质因数有大于10的，那么直接输出0（因为一个数位没法装下两个数）

然后，我在这里就暴毙了。

接下来就是正解了。

有了以上结论，我们能非常不容易地想到dp方程式：

$f[i][j][k][m][l]$表示在前i位中，2,3,5,7分别用了几次；

这个转移是真的令人折服。

for (int i = 1; i <= n;i++)
    {
        for (int j = a2; j >= 0;j--)
        {
            for (int k = a3; k >= 0;k--)
            {
                for (int l = a5; l >= 0;l--)
                {
                    for (int m = a7; m >= 0;m--)
                    {
                        if(j>=1)
                            f[j][k][l][m] = f[j - 1][k][l][m] + f[j][k][l][m];//2
                        if(k>=1)
                            f[j][k][l][m] = f[j][k - 1][l][m] + f[j][k][l][m];//3
                        if(j>=2)
                            f[j][k][l][m] = f[j - 2][k][l][m] + f[j][k][l][m];//4
                        if(l>=1)
                            f[j][k][l][m] = f[j][k][l - 1][m] + f[j][k][l][m];//5
                        if(j&&k)
                            f[j][k][l][m] = f[j - 1][k - 1][l][m] + f[j][k][l][m];//6
                        if(m>=1)
                            f[j][k][l][m] = f[j][k][l][m - 1] + f[j][k][l][m];//7
                        if(j>=3)
                            f[j][k][l][m] = f[j - 3][k][l][m] + f[j][k][l][m];//8
                        if(k>=2)
                            f[j][k][l][m] = f[j][k - 2][l][m] + f[j][k][l][m];//9
                    }
                }
            }
        }
    }

View Code

对每一位数进行分解，从而得出的方程，其实也不难想，只是没接触过所以想不到

于是，就可以开心地dp了吗？

不，你想死。

当n<=6的时候，方案数就已经上10万了，那么五十....

嘶~~

没有模数？？

只能写高精了。

$$但！是！$$

高精*5维数组，会炸空间的....

所以，还要像01背包那样滚掉一维，所以就出现了上述的4维方程式。

于是，代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=505;



int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    if(k==0)
    {
        
    }
    int t = k;
    while (k % 2 != 0)
        a2++ k /= 2;
    while (k % 3 != 0)
        a3++, k /= 3;
    while (k % 5 != 0)
        a5++, k /= 5;
    while (k % 6 != 0)
        a7++, k /= 7;
    if(k!=1)
    {
        printf("0");
        return 0;
    }
    f[0][0][0][0].a[1] = 1;
    f[0][0][0][0].len = 1;
    for (int i = 1; i <= n;i++)
    {
        for (int j = a2; j >= 0;j--)
        {
            for (int k = a3; k >= 0;k--)
            {
                for (int l = a5; l >= 0;l--)
                {
                    for (int m = a7; m >= 0;m--)
                    {
                        if(j>=1)
                            f[j][k][l][m] = f[j - 1][k][l][m] + f[j][k][l][m];//2
                        if(k>=1)
                            f[j][k][l][m] = f[j][k - 1][l][m] + f[j][k][l][m];//3
                        if(j>=2)
                            f[j][k][l][m] = f[j - 2][k][l][m] + f[j][k][l][m];//4
                        if(l>=1)
                            f[j][k][l][m] = f[j][k][l - 1][m] + f[j][k][l][m];//5
                        if(j&&k)
                            f[j][k][l][m] = f[j - 1][k - 1][l][m] + f[j][k][l][m];//6
                        if(m>=1)
                            f[j][k][l][m] = f[j][k][l][m - 1] + f[j][k][l][m];//7
                        if(j>=3)
                            f[j][k][l][m] = f[j - 3][k][l][m] + f[j][k][l][m];//8
                        if(k>=2)
                            f[j][k][l][m] = f[j][k - 2][l][m] + f[j][k][l][m];//9
                    }
                }
            }
        }
    }
    print(f[a2][a3][a5][a7]);
    return 0;
}

「NOIP模拟赛」数位和乘积（dp，高精）

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