1190:生日蛋糕（dfs）

 

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描述

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

输入

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

输出

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

样例输入

100
2

样例输出

68

提示

圆柱公式
体积V = πR ²H
侧面积A' = 2πRH
底面积A = πR ²

来源

Noi 99

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,m;
 4 int minv[30],mina[30],area=0,minarea=1<<30;
 5 int maxvb(int n,int r,int h) {
 6     int v=0;
 7     for(int i=0; i<n; i++) {
 8         v+=(r-i)*(r-i)*(h-i);
 9     }
10     return v;
11 }
12 void dfs(int v,int n,int r,int h) {
13     if(n==0) {
14         if(v)return;
15         else {
16             minarea=min(minarea,area);
17         }
18     }
19     if(v<0)return;
20     if(minv[n]>v)return;
21     if(area+mina[n]>=minarea)return;
22     if(h<n||r<n)return;
23     if(maxvb(n,r,h)<v)return;
24     for(int rr=r; rr>=n; rr--) {
25         if(n==m)area=rr*rr;
26         for(int hh=h; hh>=n; hh--) {
27             area+=2*rr*hh;
28             dfs(v-rr*rr*hh,n-1,rr-1,hh-1);
29             area-=2*rr*hh;
30         }
31     }
32 }
33 int main() {
34     cin>>n>>m;
35     mina[0]=0;
36     minv[0]=0;
37     for(int i=1; i<=m; i++) {
38         minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
39         mina[i]=mina[i-1]+2*i*i;
40     }
41     if(minv[m]>n)cout<<0<<endl;
42     else {
43         int maxh=(n-minv[m-1])/(m*m)+1;
44         int maxr=sqrt(double(n-minv[m-1])/m)+1;
45         area=0;
46         minarea=1<<30;
47         dfs(n,m,maxr,maxh);
48         if(minarea==1<<30)cout<<0<<endl;
49         else cout<<minarea<<endl;
50     }
51     return 0;
52 }