生日蛋糕
制作蛋糕,体积N的M层蛋糕,每层都是圆柱体
从下到上第i(1<=Ri<=M)层蛋糕的半径为Ri,高度为Hi的圆柱,Ri>Ri+1,Hi>Hi+1.抹奶油底面不用,使成本最少。
枚举:每一层可能的高度和半径,(搜索范围:底层蛋糕的最大可能半径和最大可能高度)从**底层往上**搭蛋糕,在同一层,半径和高度都是从大到小试
剪枝
1.确保后面面积都超过目前最优表面积(最优性剪枝)
2.预见到在网上搭,高度半径已经无法安排,则停止搭建(可行性剪枝)
3.还没搭的那些层的体积,一定会超过或不可能超过还缺的体积,则停止体积(可行性剪枝)
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
using spacespace std;
int N,M;
int minArea=1<<30; //最优表面积
int area=0; //正在搭建中的蛋糕的表面积
int minV[30]; //minV[n]表示n层蛋糕最少的体积
int minA[30]; //minA[n]表示n层蛋糕的最少侧面积
int main()
{
cin>>N>>M; //M层,体积N
minV[0]=0;
minA[0]=0;
for(int i=1;i<=M;++i)
{
minV[i]=minV[i-1]+i*i*i; //第i层半径至少i,高度至少i
minA[i]=minA[i-1]+2*i*i;
}
if(minV[M]>N)
cout<<0<<endl;
else
{
int maxH=(N-minV[M-1])/(M*M)+1; //底面最大高度
//最底层体积不超过(N-minV[M-1]),且半径至少M
area=0;
minArea=1<<30;
Dfs(N,M,maxR,maxH);
if(minArea==1<<30)
cout<<0<<endl;
else
cout<<minArea<<endl;
void Dfs(int v,int n,int r,int h)
//要用n层去凑体积v,最底层半径不能超过r,高度不能超过h
//求出最小表面积放入minArea
{
if(n==0)
{
if(v) return;
else
{
minArea=min(minArea,area);
return;
}
}
if(v<=0) return;
if(minV[n]>v) //剪枝3
return;
if(area+minA[n]>=minArea) //剪枝1
return;
if(h<n||r<n) //剪枝2
return;
改进