动态规划之找零钱问题

题目：

分析：如果用贪心法，求出的未必是最优解
了，例如：【1,1，3,，4】【1，1,4，】与【3,3】，显然不对。
我们应该用动态规划的方法区求解。

钞票面值为【1,2，5】 金额为11
dp[i],代表金额i的最优解（即是最小的使用张数）
数组dp[]中存储金额1至11的最优解（最少使用钞票的数量）

在计算dp[i]的时候，dp[0]、dp[1]、dp[i-1]都是已知的

金额 i 可由下面归纳得出：
i-1 与coins[0]组成
i-2 与coins[1]组成
i-3 与coins[2]组成

即状态i可由状态i-1,i-2,i-5，3个状态转移所得，所以：
dp[i]=min(dp[i-1],dp[i-2],dp[i-5])+1

i-1 ,i-2 ,i-5表示往前查看前面位置上需要的钞票数，+1就是加上当前这张，其值可以是 1 2 5 7中的一个，就能得到当前求和最少使用总数。

public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    
    
 int len = coins.length;
 if (len == 0 || amount<0)
 return -1;
 if (amount==0)
 return 0;
 int [] dp = new int[amount+1];
 for (int i = 0; i <= amount; i++){
    
    
 dp[i] = -1;
 }
 for (int i = 0; i< len;i++){
    
    
 if(coins[i] == amount)
 return 1;
 if(coins[i] < amount)
 dp[coins[i]] = 1;
 }
 // State Transfer Function
 for(int i = 1; i <= amount;i++){
    
    
 for (int j = 0; j < len; j++){
    
    
 if (i - coins[j] >= 0 && dp[i - coins[j]] != -1){
    
    
 if (dp[i] == -1 || dp[i] > dp[i - coins[j]] + 1){
    
    
 dp[i] = dp[i - coins[j]] + 1;
 }
 }
 }
 }
 return dp[amount];
 }