【蓝桥杯】取石子游戏

题目

蒜头君和花椰妹在玩一个游戏，他们在地上将 $n$ 颗石子排成一排，编号为 $1$ 到 $n$。开始时，蒜头君随机取出了 $2$ 颗石子扔掉，假设蒜头君取出的 $2$ 颗石子的编号为 $a$, $b$。

游戏规则如下，蒜头君和花椰妹 $2$ 人轮流取石子，每次取石子，假设某人取出的石子编号为 $i$，那么必须要找到一对 $j$, $k$ 满足 $i=j-k$ 或者 $i=j+k$ ，并且编号为 $j$， $k$ 的石子已经被取出了，如果谁先不能取石子了，则视为输了。

蒜头君比较绅士，让花椰妹先手。

输入格式

第一行输入一个整数 $t(1 \le t \le 500)$，表示蒜头君和花椰妹进行了 $t$ 局游戏。

对于每局游戏，输入 $3$ 个整数 $n(2\le n \le 20000),a,b(1 \le a,b \le n)$，保证 $a,b$ 不相等。

输出格式

如果蒜头君赢了游戏，输出一行 “suantou” ，如果花椰妹赢了，输入一行 “huaye”。

样例输入

5

8 6 8

9 6 8

10 6 8

11 6 8

12 6 8

样例输出

suantou

suantou

huaye

huaye

suantou

题解

刚开始 1…n 个石子，a b 两颗石子被取出，之后取出的石子 i 必须符合：i = j - k or i = j+k。
分情况讨论：

1. 当取出的石子为 i = j - k 时，i 是 j 和 k 用碾除法求余数的中间一环，此时的 i,j,k 肯定是 j 和 k 最大公约数的倍数
2. 当取出的石子为 i = j + k 时，变形为 j = i - k ，j 是 i 和 k 用碾除法求余数的中间一环，此时的 i,j,k 也肯定是 j 和 k 最大公约数的倍数

所以最终得出结论：
能取出的石子编号肯定是 a b 的最大公约数的倍数

#include<iostream>
using namespace std;
// 最大公约数 
int gcd(int a,int b){
	return (!b)?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
	int t;
	int n,a,b;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n>>a>>b;
		int num = 0;
		int times = gcd(a,b);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(i%times == 0)
				num++;
		if(num%2 == 0)
			cout<<"suantou"<<endl;
		else
			cout<<"huaye"<<endl;
	} 
	return 0;
}