2020-03-24 17:49:58
198. 打家劫舍
问题描述：
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
示例 1:
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2:
输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
问题求解：
每个屋子有两个状态，一个被偷了一个是没被偷，我们可以创建一个二维的memo来存储状态。
dp[i][0]：到第i个位置，第i个位置没有被偷的最大金额
dp[i][1]：到第i个位置，第i个位置被偷的最大金额
初始化：dp[0][0] = 0，dp[0][1] = nums[0]
转移方程：dp[i][0] = Math.max(dp[i -1][1], dp[i - 1][0])
dp[i][1] = dp[i - 1][0] + nums[i]
时间复杂度：O(n)
public int rob(int[] nums) {
if (nums.length == 0) return 0;
int n = nums.length;
int[][] dp = new int[n][2];
dp[0][1] = nums[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]);
dp[i][1] = dp[i - 1][0] + nums[i];
}
return Math.max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
}