フランスの数学者フーリエ変換後フーリエ変換と呼ばれる（これらは直交しているため、基底関数として正弦関数及び余弦関数の選択）無限級数の周期関数を表現するために形成された使用済みの正弦及び余弦関数とすることができることを発見しましたシリーズは、特殊な三角シリーズです。
フーリエ級数の基盤の構築
n次元空間Qに直交基底ベクトルのセットが存在する場合1。、Q 2、···、Q N、N次元空間内の任意のベクトルvであるグループのセットの線形結合で表すことができます。
直交基底ベクトル：Q 1、Q 2、...、Q N-ベクトルは（直交している-シュミットの直交化19--参照グラムを代入線形より）。
I≠J、Q正規直交ベクトル、のためにI T Q J = 0、iがjを、Q =時間I T Q Jは =を1、数式の両側に同時にであってもよいが、この機能によれば、Qを乗じI Tは、それにより、xの各成分の係数を求めるI発現を：
これは、行列乗算モードで表現することができるV：
以来、Qの列は正規直交であり、その結果、Qは、の逆数に等しいQの転置。
コンテンツのキーがされてQの正規直交ベクトルである、正規直交フーリエ級数をベースに構築されます。
フーリエ級数
任意の周期関数f（x）は、フーリエ級数展開を使用することができます。
以前に標準的な線形ベクトル直交行列に制限の異なる組み合わせを、この次元は無制限ですが、キーはのSiNxとcosxに直交する直交の性質は、意味のあるのフーリエ級数を行っている、まだ有効であるが、それグループは、グループ1、cosx、のSiNx、cos2x、sin2xです...
直交関数
我々は2つの直交ベクトル、内積の意味を知っている、そのような判断モードは、関数に適用することができる2つの直交ベクトルを、決定するために0に等しくすることができますが、ドット製品機能は何ですか？
V及びW R＆LTであるN-空間における2つの直交ベクトル、ドット積の両方が0であることを意味するが。
異なる関数が連続的であるベクトルのドット積を拡大し、それは（x）とg（x）、f（x）がFの二つの機能があると仮定する、2πの周期である、我々はFで可能な限りたいTは連続Gを表します内積のベクトル関数の内積その概念と矛盾の蓄積、。これは、累積積分概念の連続関数であります：
SiNxとcosxは、それによって直交であることを確認します：
そしてまたcosx cos2x、sin2x同じ方法を確認することができます...それは直交しています。
そして、フーリエ級数A得られ同様の正規直交ベクトルを使用して。1つの係数：
同様に他の係数を決定することができます。
著者：私は8ビットをしています
出典：http://www.cnblogs.com/bigmonkey
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