1 はじめに
いくつかの中学校と話をして、数学の調子はどうなのか聞いてみました。関数とは何ですか? 関数は中学生にとって非常に重要なファーストコンタクトなので、初めて触れると少し戸惑うこともあると思いますが、中学生の皆さんには、違和感を感じずに早く慣れてもらいたいと思っています。怖がった。
定義によれば、関数は、ある量が変化するときの別の量の変化を指し、領域 A、値の範囲 B、および対応する法則 f の 3 つの要素が含まれます。
もちろん、これらの定義について混乱する前に、丸暗記しないでくださいとお願いしたので、煮魚や蒸し魚にできる魚を買うようなよくあるたとえをしました。調理方法は機能であり、つまり、調理が異なれば機能も異なり、結果も異なります。
中学から二変数一次方程式と三変数一次方程式を習い始めたので、もう少し分かりやすく言うと、まだ混乱しているのを見て、方程式をそのまま関数として扱ってもらいました。
次に、連立方程式を解くことができるかどうかを尋ねられました。消去法で解けるので、4変数の連立一次方程式、10変数の連立一次方程式、さらには100変数の連立一次方程式が解けるかを尋ねました。 、彼らは複雑な気持ちになった。
2. 単位行列
そこで、これらの問題に対して、中学生の行列解法を通して数学の面白さを理解し、知識を広げてもらうために、次のような絵を特別に作りました。 
多変量線形方程式系を解くことは線形代数に属します. これも以前の記事で紹介しました. 以下を確認できます: 線形代数の関連計算 (numpy).
3 次元線形方程式系を見てみましょう.線形代数以下を処理するためにnumpy:
M=np.mat('1 1 1;0 2 -4;3 2 -6')
A=np.array([0,6,8])
print(np.round(np.linalg.solve(M,A)))
#[ 0. 1. -1.]したがって、解はx=0, y=1, z=-1です。検証できます: 係数行列 M と未知数の解をドット積演算すると、結果は A になるはずです (方程式系)
print(np.array(np.dot(M,[0,1, -1])).flatten())
#[0 6 8]M=np.mat('1 -2 1;0 2 -8;-4 5 9')
'''
matrix([[ 1, -2, 1],
[ 0, 2, -8],
[-4, 5, 9]])
'''
A=np.array([0,8,-9])
print(np.linalg.solve(M,A))
#[29. 16. 3.]したがって、解はx=29, y=16, z=3 になりますので、
同様に検証してみましょう。
print(np.array(np.dot(M,[29,16,3])).flatten())#[ 0 8 -9]3. ラプラス展開
ラプラス展開を使用して、一次方程式の解を見つけることもできます。ここでは、いくつかの知識ポイント、余因子、およびラプラス展開を示します。これは百度百科事典からの写真です:
実はこのように理解することができ、要素が配置されている行と列を消去法音楽のように消去していき、残ったものが剰余式となり、その式に従って計算が行われるのです。
import copy
#系数矩阵
#余子式：在n阶行列式中，把所在的第i行与第j列划去后，所留下来的n-1阶行列式
def get_minor(j, matrix):
result = []
for row in range(len(matrix)):
if row == 0:
continue
temp = []
for col in range(len(matrix)):
if col == j:
continue
temp.append(matrix[row][col])
result.append(temp)
return result
#拉普拉斯展开定理，递归求解行列式的值
def laplace_expansion(matrix):
if len(matrix) == 2:
return matrix[1][1] * matrix[0][0] - matrix[1][0] * matrix[0][1]
elif len(matrix) > 2:
result = 0
for i in range(len(matrix)):
minor_item = get_minor(i, matrix)
#print(minor_item)
result += (matrix[0][i] * ((-1) ** i) * laplace_expansion(minor_item))
return result
#将常数列(等号右边的数)加入进来
def replace(i, a, b):
dim = len(a)
result = copy.deepcopy(a)
for j in range(dim):
result[j][i] = b[j]
return result
if __name__ == "__main__":
A = [[1,1,1],[0,2,-4],[3,2,-6]]
B = [0,6,8]
A = [[1,-2,1],[0,2,-8],[-4,5,9]]
B = [0,8,-9]
#A = [[1,2,2,3],[0,-2,3,1],[0,2,-1,2],[1,4,2,4]]
#B = [6,9,10,-2]
result = []
c = laplace_expansion(A)
#print(c)
if c == 0:print("没有解")
else:
for i in range(len(A)):
m = replace(i,A,B)
print(m)
result.append(laplace_expansion(m)/c)
#print(result)
print(result)