XOR線形方程式を解くためのガウスの消去法

ガウスの消去法

線形方程式のセットについて、各列を列挙し、次の手順を実行します
。1。頭がゼロ以外の行を見つけます
。2。この行を最初の行に交換します。3 。この行
の最初の番号を1に変更します。行列の基本変換を使用せずに、1行で操作し
ます。4。後続のすべての行の現在の列をすべて0に削除し、行列の基本変換を使用します。

元のXOR方程式システムを変換した後、
得られた行列が完全な上三角行列である場合、方程式システムに一意の解があることを意味します。
それ以外の場合は、次の2つの状況が発生します
。1。矛盾を導入します。つまり、ゼロ==ゼロ以外、これはこの場合、解がないことを意味します
。2。それ以外の場合、元のXOR方程式には冗長な方程式があり、解は無限にあります。

XOR線形方程式を解くためのガウスの消去法

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 110;
int n;
int a[N][N];
int gauss()
{
    
    
    int c, r; //c表示枚举的哪一列，r表示枚举的哪一行
    for (c = 0, r = 0; c < n; c++)
    {
    
    
        int t = r; //记录当前列
        for (int i = r; i < n; i++)
        {
    
    
            if (a[i][c])
                {
    
    t = i;break;}
        }
        if (!a[t][c]) continue;
        for (int i = c; i <= n; i++) swap(a[t][i], a[r][i]);
        for (int i = r + 1; i < n; i++)
        {
    
    
            if (a[i][c])
            {
    
    
                for (int j = c; j <=n ; j++)
                    a[i][j] ^= a[r][j];
            }
        }
        r++;
    }
    if (r < n)
    {
    
    
        for (int i = r; i < n; i ++ )
            if (a[i][n])
                return 2;
        return 1;
    }

    for (int i = n - 1; i >= 0; i -- )
        for (int j = i + 1; j < n; j ++ )
            a[i][n] ^= a[i][j] * a[j][n];

    return 0;
}
int main()
{
    
    
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n + 1; j ++ )
            cin >> a[i][j];
    int t = gauss();
    if (t == 0)
    {
    
    
        for (int i = 0; i < n; i++)
            printf("%d\n", a[i][n]);
    }
    else if (t == 1)
        cout << "Multiple sets of solutions" << endl;
    else
        cout << "No solution" << endl;
    return 0;
}