線形方程式を解くガウス消去法

ガウス

#include <iostream> 
#include <algorithm> 
#include <cmath> using namespace std; const double eps = 1e- 6 ;
const int N = 110 ; int n;
ダブルa [N] [N];
void out （）
{ for（int i = 0 ; i <n; i ++ ）{
         for（int j = 0 ; j <= n; j ++ ）
            printf（" ％10.2lf " 
        cout <<

 

  

 
    、a [i] [j]）; endl; 
    } 
    cout << endl; 
} 
int gauss （）
{ 
    int c、r; // cは列を意味し、rは
    （c = 0、r = 0 ; c <n; c ++ ）の行を意味する
    { int t = r;
         for（int i = r; i <n; i ++ ）
             if（fabs（a [i] [c]）> fabs（a [t] [c]））t = i; // 現在の列の絶対を見つける（fabs（a [t] [c]）<eps）が続く場合に最大値を持つ行; for（int i = c; i <= n; i ++
        
        
        
        
        ）swap（a [t] [i]、a [r] [i]）;
        for（int i = n; i> = c; i--）a [r] [i] / = a [r] [c]; //（行の最初の数の系数变成1 
        for（int i = r + 1 ; i <n; i ++ ） 
             if（fabs（a [i] [c]）> eps）
                 for（int j = n ; j> = c; 
                    j -- ）a [i] [j] -= a [r] [j] * a [i] [c];
        アウト（）; 
        r ++ ; 
    } 
    if（r < n）
    { 
        for（int i = r; i <n; i ++）
             if（fabs（a [i] [n]）> eps）
                 return  2 ; // 未知の数を解かない限り、2つの方程式の後ろの[i] [n]はすべて0でなければなりません。
        return  1 ; // 無数の解<n方程式n未知数（2つの未知数、1つの方程式など）
    } 
    
    
    for（int i = n- 1 ; i> = 0 ; i -- ）
         for（int j = i + 1 ; j <n; j ++ ）
            a [i] [n] -= a [i] [j] * a [j] [n]; 
            
    
    return  0 ; 
} 

int main（）
{ 
    cin >> n;
    for（int i = 0 ; i <n; i ++ ）
         for（int j = 0 ; j <n + 1 ; j ++ ）
            cin >> a [i] [j]; 
    
    int t = gauss（）; 
    
    if（t == 0 ）
    { 
        for（int i = 0 ; i <n; i ++）printf（" ％.2lf \ n " 、a [i] [n]）; 
    } 
    else  if（t == 1）puts（" 無限群解" ）;
    そうしないとputs（" 解なし" ）; 
}

係数を入力してください：

3
1.00 2.00 -1.00 -6.00
2.00 1.00 -3.00 -9.00 -1.00 -1.00
2.00 7.00

プロセス変数の出力：1.00 0.50 -1.50 -4.50 0.00 1.50 0.50 -1.50 0.00 -0.50 0.50 2.50


      1.00 0.50 -1.50 -4.50 
      0.00 1.00 0.33 -1.00 
      0.00 0.00 0.67 2.00 

      1.00 0.50 -1.50 -4.50 
      0.00 1.00 0.33 -1.00 
      0.00 0.00 1.00 3.00 

-4.50 
-1.00 
3.00 
マトリックス基本変換ランクのスリー法：
1）行のAによってゼロ以外の数値。
2）特定の2行を入れ替えます
。3）特定の行の倍数を別の行に追加します。（目的は別の行を削除して0にすること
です）ガウスの削除の手順：
1）各列を列挙し、現在の絶対値が最大の行を見つけます。
2）この行を先頭に変更します。
3）以下のすべての行の現在の列列を0に減らします。

結局、上三角になるはずです。
この除去ステップでは、マトリックスの2次元配列を鋭く観察する必要があります。

for（int i = r + 1; i <n; i ++ ）
            if（fabs（a [i] [c]）> eps）
                for（int j = n; j> = c; j-- ）
                    a [i] [j]-= a [r] [j] * a [i] [c];たとえば
、ここでそれは次のことを意味します：0である行rを除く他のすべての行の現在の列cを削除します。数値a [i] [j]は、この行の最初の数値a [i] [c]から差し引かれます（行rの列cの数が1に設定されているため）。前の行を乗算して行a [r] [を比較しますj]各列の番号。

for（int i = n-1; i> = 0; i-- ）
        for（int j = i + 1; j <n; j ++ ）
            a [i] [n]-= a [i] [j] * a [j] [n];
ここで得られる結果は、各式の最後の1つ、つまり右側の値です：a [i] [n]。左側には、それぞれの未知数を表す結果が1つしかないためです。それぞれが最後の数式の隣に基づいて要素を削除し、値の右側にある1の数字だけ左にヒットすることが結果の目的です。
a [n-1] [n]は最後の未知数の解です。最後から2番目の未知数の値：a [n-2] [n] = a [n-2] [n] -a [n-2] [n-1] * a [n-1] [n] 
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 a [i] [n] = a [i] [n] -a [i] [j] * a [j] [n]（i：n-1-> 0、j：i + 1->> n- 1）（次の行a [j] [j]はすでに1であるため、この行の次の行の右側にあるa [i] [j] * a [j] [n]の解を引いた値です）

線形方程式を解くガウス消去法

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