Expansión de Taylor de la función
Conocimiento basico
Si queremos obtener sin(x)la expansión Taylor, ingrese el siguiente comando:
>> syms x;
>> s = taylor(sin(x))
El resultado:
s =
x^5/120 - x^3/6 + x
Aunque parece que MATLABsolo se devolvieron 3 artículos, en realidad devolvió 5 artículos porque MATLABsolo se devolvieron artículos que no son cero.
Ahora dibujamos la imagen:
Orden de expansión
Para acercar la imagen de la expansión polinómica sin(x), debemos MATLABdevolver más términos. Supongamos que queremos obtener el mtérmino expansión, use el ordercomando, seguido del orden en que queremos expandir
s = taylor(sin(x),'order'，m);
Probemos los primeros 20 elementos:
syms x;
s = taylor(sin(x),'order',10)
s =
- x^19/121645100408832000 + x^17/355687428096000 - x^15/1307674368000 + x^13/6227020800 - x^11/39916800 + x^9/362880 - x^7/5040 + x^5/120 - x^3/6 + x
Imagen:
Esta vez la imagen es más suave que la última vez.
Otro problema es que el orden de nuestra expansión es de mayor a menor, que no es lo que queremos, queremos hacerlo de menor a mayor, puede usar el symprefcomando:
sympref('PolynomialDisplayStyle','ascend');
s =
x - x^3/6 + x^5/120 - x^7/5040 + x^9/362880 - x^11/39916800 + x^13/6227020800 - x^15/1307674368000 + x^17/355687428096000 - x^19/121645100408832000
Dónde desplegarse
Como deseamos, el orden es de menor a mayor.
Sabemos que la fórmula de Taylor puede expandirse en cualquier punto, y en el punto cero llamamos a la fórmula de McLaurin.
Entonces, también podemos usar el comando 'ExpansionPoint'para expandirnos en el punto especificado
s = taylor(sin(x),'order',20,'ExpansionPoint',1)
s =
sin(1) - (sin(1)*(- 1 + x)^2)/2 + (sin(1)*(- 1 + x)^4)/24 - (sin(1)*(- 1 + x)^6)/720 + (sin(1)*(- 1 + x)^8)/40320 - (sin(1)*(- 1 + x)^10)/3628800 + (sin(1)*(- 1 + x)^12)/479001600 - (sin(1)*(- 1 + x)^14)/87178291200 + (sin(1)*(- 1 + x)^16)/20922789888000 - (sin(1)*(- 1 + x)^18)/6402373705728000 + cos(1)*(- 1 + x) - (cos(1)*(- 1 + x)^3)/6 + (cos(1)*(- 1 + x)^5)/120 - (cos(1)*(- 1 + x)^7)/5040 + (cos(1)*(- 1 + x)^9)/362880 - (cos(1)*(- 1 + x)^11)/39916800 + (cos(1)*(- 1 + x)^13)/6227020800 - (cos(1)*(- 1 + x)^15)/1307674368000 + (cos(1)*(- 1 + x)^17)/355687428096000 - (cos(1)*(- 1 + x)^19)/121645100408832000
