1. Fórmulas trigonométricas y trigonométricas inversas
1. Relaciones básicas de funciones trigonométricas.
(1) El producto en la diagonal es 1: cscx = 1 / sinx, secx = 1 / cosx, cotx = 1 / tanx
(2) Un vértice es igual al producto de dos vértices adyacentes: tanx = sinx / cosx, cotx = cosx / sinx
(3) La suma de los cuadrados de los dos vértices del triángulo sombreado es igual al cuadrado del vértice inferior:
sen²x + cos²x =1, 1 + tan²x = sec²x, 1 + cot²x = csc²x
2. Fórmula de inducción
Para el valor de la función trigonométrica de (kπ / 2) ± x (k ∈ Z )
(1) Vea los cuadrantes para ver los símbolos: Trate x como un ángulo agudo de 0 y vea (kπ / 2) ± En el segundo cuadrante, solo sen es positivo, en el tercer cuadrante, tan cot es positivo y en el cuarto cuadrante, sólo cos es positivo)
(2) Invariancia de impar a par: cuando k es un número par, el nombre de la función no cambia; cuando k es un número impar, el nombre de la función cambia al valor de cofunción correspondiente, es decir, sin->cos, cos->sin, tan-> cuna, cuna->tan
[ejemplo]
pecado[(π / 2) - x] = cosx
cos[(π / 2) - x] = senx
pecado[(π / 2) + x] = cosx
cos[(π / 2) + x] = -senx
pecado(π - x) = pecadox
porque(π - x) = -cosx
pecado(π + x) = -senx
porque(π + x) = -cosx
3. Fórmula del doble ángulo
sen2x = 2sinxcosx , cos2x = cos²x - sen²x = 2cos²x - 1 = 1- 2sen²x
tan2x = 2tanx / (1 - tan²x), cot2x = (cot²x - 1) / 2cotx
4. Fórmula de medio ancho (fórmula descendente)
sen²x = 1/2(1 - cos2x) , cos²x = 1/2(1+cos2x)
5. Fórmula de suma y diferencia
sin(x ± y) = sinxcosy ± cosxsiny ,
cos(x ± y) = cosxcosy ∓ senxsiny ,
tan(x ± y) = (tanx ± tany) / (1 ∓ tanxtany) ,
cuna(x ± y) = (cotxcoty ∓ 1) / (cotx ± coty),
asinx + bcosx = √ (a²+b²) sin [x+arctan (b/a)] (fórmula del ángulo auxiliar)
6. Fórmula de integración y diferencia
Fórmula: resto positivo mitad resto positivo positivo mitad resto positivo y mitad resto negativo menos resto
sinxcosy = 1/2[sin(x+y) + sin(x-y)]
cosxcosy = 1/2[cos(x+y) + cos(xy)]
sinxsiny = -1/2[cos(x+y) - cos(x-y)]
7. Fórmula del producto suma-diferencia
Fórmula: positivo + positivo dos más más más más más menos dos más más más más menos dos más más más menos dos más más menos dos más menos más menos dos más más
sinx+siny = 2sin (x+y)/2 cos (x-y)/2
sinx-siny = 2cos (x+y)/2 sin (x-y)/2
cosx+cosy = 2cos (x+y)/2 cos (xy)/2
cosx-cosy = -2sin (x+y)/2 sin (xy)/2
8. Fórmula universal
若t = tan(x/2) (-π<x<π)
Entonces senx = 2t/(1+t²) , cosx = (1-t²)/(1+t²)
9. Relaciones básicas de funciones trigonométricas inversas.
arcsinx + arccosx = π/2 (-1<=x<=1) , arctanx + arccotx = π/2 (-∞<x<+∞)
2. Álgebra y ecuaciones
1. Algoritmo logarítmico exponencial
aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = a(ᵐⁿ), (ab)ⁿ = aⁿbⁿ, a^-1 = 1/a, ⁿ√a = a^(1/n), a⁰=1, √a² = |a| ,
lna + lnb =ln(ab), ln(a/b) = lna - lnb, lnaⁿ =nlna, a = e^lna
2. Secuencia de uso común
(1) Secuencia aritmética: el primer término es a1 y la diferencia común es d (d! = 0)
Término general: an=a1+ (n-1)d
Suma de los primeros n términos: Sn=n(a1+an)/2
(2) Secuencia geométrica: el primer término es a1 y la razón común es q (q! = 0)
Término general: an=a1q^(n-1)
Suma de los primeros n términos:
Sn= na1 q=1 ,
= [a1(1-q^n)] / (1-q) q!=1
3. Fórmula de factorización
(a ± b)² = a² ± 2ab + b²
(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³
a² - b² = (a + b)(a - b)
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
3. Desigualdades de uso común
x-1 < [x] <= x < [x]+1
||a|-|b|| <= |a±b| <= |a|+|b|
x/(1+x) < ln(1+x) <x (x>0)
e^x >=x+1
senx < x (x>0)
senx < x < tanx (0<x<π / 2)
2/[(1/a)+(1/b)] <= √(ab) <= (a+b)/2 <= √[(a²+b²)/2] (a,b>0)
4. Factorial y doble factorial
1. Factorial: representa el producto de un número entero positivo y todos los números enteros positivos menores que él.
ejemplo:
¡Regla 0! =1
3！=3*2*1
5！=5*4*3*2*1
2. Doble factorial: El doble factorial de un entero positivo representa el producto de todos los enteros positivos que no superan este entero positivo y tienen la misma paridad que él.
ejemplo:
1！！=1，
2！！=2，
4！！=2*4=8，
5！！=1*3*5=15，
6！！=2*4*6=48