最长上升子序列(LeetCode 300)

题意

在一个乱序的数组中，找到最长上升子序列

思路

这是一个动态规划的题目。其中是和一个区间有关，这种动态规划叫做区间型动态规划。这种状态的定义是截止到某一个区间的性质。
所以，

状态的定义：
dp[i] : 到i这个位置(包含i)，最长上升子序列

状态转移方程：
dp[i] = max(dp[j], j>=0 and j<i and nums[i] > nums[j])

初始状态：
dp[0] = 1

代码

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if(nums.empty())
            return 0;
        vector<int> dp(nums.size()+1, 0);
        dp[0] = 1;
        int res = 1;
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++)
        {
            int tmp = 0;
            for(int j = 0; j < i; j++)
            {
                if(nums[j] < nums[i])
                {
                    tmp = max(tmp, dp[j]);
                }
            }
            dp[i] = tmp + 1;
            res = max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
};