给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
示例:
输入:[10,9,2,5,3,7,101,18]输出: 4 解释: 最长的上升子序列是[2,3,7,101]，它的长度是4。
说明:
- 可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
- 你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
第一种思路：
用dp[i] 表示 从下标0 到下标i 的最长上升子序列的长度，
例如对于样例输入[10,9,2,5,3,7,101,18], 有 dp = [ 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4]。
显然dp[0] = 1
对于任意的i 不为零的情况，应该在 i 的左侧找一个下标 j ，其满足两个条件：
1. nums[ j ]比 nums[ i ] 小
2. 它是所有满足条件1里 dp [j] 最大的那个
dp[i] = max(dp[j]) + 1 , j < i and nums[ j ] < nums[ i ]
如果不存在这样的下标j，说明在0 ~ i - 1 的范围内，所有元素都比nums[i] 大，即无法找到一个能和 nums[i] 组成上升子序列的元素，所以dp[i] = 1， 表示为nums[i] 自身成为一个长度为1 的上升子序列。
class Solution(object):
def lengthOfLIS(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
l = len(nums)
if not l:
return 0
dp = [1 for _ in range(l)]
for index, item in enumerate(nums):
dp[index] = self.find(nums[:index + 1], dp) + 1
# print dp
return max(dp)
def find(self, nums, dp):
max_element = -1 * 2 << 31
for i in range(len(nums) - 2, -1, -1):
if nums[i] < nums[-1]:
max_element = max(max_element, dp[i])
return max_element if max_element != -1 * 2 << 31 else 0
#修改前的在下面：
class Solution(object):
def lengthOfLIS(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
l = len(nums)
if not l:
return 0
dp = [0 for _ in range(l)]
for index, item in enumerate(nums):
if index == 0:
dp[index] = 1
else:
val = self.findClosestSmallerElementInLeft(nums[:index + 1], dp)
if val == -1:
dp[index] = 1
else:
dp[index] = val + 1
print dp
return max(dp)
def findClosestSmallerElementInLeft(self, nums, dp):
max_element = -1 * 2 << 31
for i in range(len(nums) - 2, -1, -1):
if nums[i] < nums[-1]:
max_element = max(max_element, dp[i])
# print nums[-1], max_element
return max_element if max_element != -1 * 2 << 31 else -1第二种思路：
从评论区学来的，思路差不多，但是实现会更加简洁。
class Solution(object):
def lengthOfLIS(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
l = len(nums)
if not l:
return 0
dp = [1 for _ in range(l)]
for i in range(1, l):
for j in range(i):
if nums[i] > nums[j]:
dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i])
return max(dp)