leetcode300 最长上升子序列

dp[i]: 表示数组中[0,i]子数组中最长的连续递增子序列

一开始将dp全部赋值为1, 因为每个元素最差的结果就是自己一个,和前边的元素不构成递增

递推式 :

dp[i] 考虑到第i个元素, 然后再考虑下标i元素的那些元素, 因为我们是从底向上计算上来的, 所以dp数组中保存了之前的结果, 这也是很多动态规划题目的常见手法(正是由于这种特性,所以比递归要快, 不是记忆化递归的话,会进行大量的重复计算))

dp[j]+1 就是在前人的基础上,右 nums[j] < nums[i] 所以也将nums[i]加入到了这个序列中,就是后面的+1的含义,

dp[i] = max(dp[i]], dp[j]+1) 

动态规划重要的一点就是利用之前的中间结果达到了减少计算的目的

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty()) return 0;
        vector<int> dp(nums.size() ,1);

        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
                }
                
            }
        }
        return *std::max_element(dp.begin(), dp.end());
    }
};