经典算法之01背包

 背包问题
 
 一小偷偷东西
 商场内有N件货品,每件货物重为wi,自身为价值vi
 求小偷背包内所能装的东西的最大价值

这里假设一共有5件货品,重量分别为:2 3 4 5 9,   对应的货品价值分别为:  3 4 5 8 10.

代码实现:

public class Main {

	public static void main(String[] args) {

		int N = 5;  //设定商场内一共有5件货品
		int W = 20;  //设货品中最大重量为20
		
		int[][] B = new int[N+1][W+1];   //组建最大价值二维表 B[0][*]与B[*][0]值均为0
		
		int[] w = {0, 2, 3, 4, 5, 9};
		int[] v = {0, 3, 4, 5, 8, 10};
		
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			for (int C = 1; C <= W; C++) {   //C为背包的最大承重
				if (w[i] > C) {
					B[i][C] = B[i-1][C];
				} else {
					int value1 = B[i - 1][C - w[i]] + v[i];   //偷
					int value2 = B[i - 1][C];   //不偷
					B[i][C] = value1 > value2 ? value1 : value2;
				}
			}
		}
		
		System.out.println(B[N][W]);   
		
	}

}

思路讲解:

  最大价值二维表B(i, C)中, C为背包剩余最大承重, i为取到的第i件货品

 当第i件货品的重量大于背包剩余最大承重时B(i, C) = B(i-1, C),既第i件货物不可偷

 当第i件货品重量在背包剩余最大承重范围之内时,这时小偷有两种选择: 偷 或 不偷

   若小偷偷得该物,那么B(i, C) = B(i-1, C-w[i])+v[i]

   若小偷不偷该件货品,则B(i, C) = B(i-1, C)

 那么在第i件货品可被偷取的情况下最大价值B(i, C)的值就为"偷"与"不偷"两种情况中的最大值

运行结果:

查阅相关git代码请移步:https://github.com/striner/javaCode/blob/master/knapsack